PROGRAMACION LINEAL.

Problemas

Problema 1

Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mg de vitamina B1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 5 mg de riboflavina, 10 mg de tiamina y cuesta 18 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B1 y de vitamina B2, y cuesta 24 centavos.

¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina B al menor costo durante el período de tiempo recomendado?

a. Cantidad de píldoras A: _________

b. Cantidad de píldoras B: __________

c. Costo del tratamiento (B/.): _________

d. Si la píldora de la marca B mantiene su costo de 24 centavos, ¿cuál es el precio

máximo en que podría comprar la píldora de la marca A? ___________

e. ¿En cuánto variaría el costo de la dieta si el individuo tuviera que ingerir al menos

2300 mg de tiamina? __________

Variables de decisión

X ------ # de Píldoras A

Y ------# de Píldoras B

Función objetivo:    Min z= 18x+24y (en centavos)

Restricción

40x+ 10y  ≥ 2400 mg Vitamina B (Hierro)

5x + 15y ≥ 2100 mg   Vitamina B1 (Tiamina)

10x+ 15y ≥ 1500 mg   Vitamina B2 (Riboflavina)

x, y ≥ 0

Solución Óptima

X=27.17 píldoras A

Y=130.91 píldoras B

Z=3632.73 centavos

1. El individuo debe adquirir 27 píldoras A y 130 píldoras B.
2. El costo del tratamiento es de B/.36.32
3. Si el costo de la píldora B se mantiene en 24 centavos, el precio máximo en el que podría comprar la píldora A es en 96 centavos.
4. El costo de dieta del individuo con el cambio de la dosis de la tiamina seria  a B/.39.16 pero el costo que varía es de B/. 2.84

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Análisis de Sensibilidad

Cambio en los coeficientes de la función objetivo.

Función objetivo: min z= 18x + 24y centavos

• Lo que significa que si el costo del tratamiento de las píldoras A se mantiene en 18 centavos, el costo del tratamiento de las píldoras B puede estar entre 0.045 centavos y 54 centavos.
• Lo que significa que si el costo del tratamiento de las píldoras B se mantiene en 24 centavos, el costo del tratamiento de las píldoras A puede estar entre 0.08 centavos y 96 centavos.

Disponibilidad de Recursos

• Por lo que el intervalo factible de la vitamina B (hierro) es de 1290 a 3600 mg si la Vitamina B1 (tiamina) esperada permanece constante en 2400 mg.

• Por lo que el intervalo factible de la Vitamina B1(tiamina) esperada es de 1400 a 16800

mg si la vitamina B (hierro) esperada  permanece constante en 2100 mg.

“Se garantiza que el punto de solución óptimo seguirá siendo la intersección de las rectas asociadas con las vitaminas esperada de B1(Tiamina) y la vitamina esperada de B(Hierro).”

Valor por Unidad de Recurso.

• Que significa que un cambio en un mg de vitamina B1 en el intervalo 1400 16800 hará cambiar el valor óptimo en 0.27 centavos.

• Que significa que un cambio en un mg de Vitamina B en el intervalo 1290  3600 hará cambiar el valor óptimo en 1.42 centavos.

[pic 4]

[pic 5]

Problema 2

Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 centavos por cada impreso o volante repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 centavos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

a. Total de impresos de la compañía A: ________

Total de impresos de la compañía B: ________

Beneficio máximo (B/.): ________

b. ¿Cuál es el mínimo y máximo pago que puede aceptar el estudiante por parte de

la empresa A si la empresa B le sigue pagando 7 centavos por impreso?

___________

c. Encuentre el intervalo factible del número de volantes totales que el estudiante

puede repartir. ____________

d. ¿En cuánto hará variar la ganancia diaria una variación en la entrega de 30

impresos de la compañía B? _____________

...