Programacion lineal

El Perú es conocido por ser un país minero, el caso que se analizará en este ensayo será el de una minera dedicada a la explotación de oro, cuyo objetivo será la minimización de costos. El precio del oro varía constantemente, y esto influye directamente en las utilidades de las empresas mineras, entonces para mejorar estas utilidades, la mina no tiene herramientas para manipular el precio, en cambio los costos de producción si están en su campo.

Esta minera cuenta con cuatro zonas de producción, cada una ubicada a una distancia que implica un costo de transporte diferente a la zona de procesamiento. Además se sabe que cada zona de producción presenta un costo de explotación diferente. Mientras que el costo de procesamiento es similar, pues las toneladas de tierra recibidas en la planta de procesamiento son trabajadas bajo un mismo método. A continuación los principales costos por cada una de las zonas de explotación mencionadas anteriormente:

Costos (US$/TMS)

Zonas de producción Transporte Mina Planta Total

Chilcas Bajo 4.4 152 22 178.4

Inclinados 4.5 140 22 166.5

Valeria I 4.55 127 22 153.55

Valeria II 4.7 126 22 152.7

La producción de la mina también está determinada por restricciones en los límites máximos de explotación, que en este caso son dos. El primero tiene que ver con el determinado por los permisos y licencias con los que cuenta la mina, cuyo valor máximo permitido por día es de 1,788 TM llevado a mes de 30 días equivale a 53,650 TM mensuales que pueden mover estas cuatro zonas de producción. La segunda restricción es la determinada con la planta de procesamiento que acopia el material recibido de las 4 zonas, cuya capacidad máxima es de 1,900 TM diarias esto sin embargo, será de menor importancia en este caso pues la limitante la determinará el tonelaje máximo permitido por la autoridad, que en este caso es ligeramente menor a la capacidad de la planta.

En línea con la capacidad permitida, cada zona de producción tiene instalada una capacidad máxima de extracción, que se detallan a continuación:

Zonas de producción hasta (TM)

Chilcas Bajo 13,050

Inclinados 11,100

Valeria I 16,500

Valeria II 13,000

Y además que en promedio cada zona de producción tiene una ley que son los gramos de oro que se encuentra por tonelada de tierra movida, esto servirá para conocer cuánto oro se puede extraer por las toneladas movidas de cada zona:

Zonas de producción Ley gr.Au/TMS

Chilcas Bajo 8.60

Inclinados 7.90

Valeria I 11.00

Valeria II 12.31

Se conoce que el dueño de esta mina para este mes desea obtener 490,000 gramos de oro de estas cuatro zonas de producción en conjunto. Por lo que el objetivo será obtener al menor costo posible el objetivo de cumplir con los gramos de oro deseados, de acuerdo a la siguiente fórmula:

Costo total = Costo Zona i * Toneladas Zona i)

Dentro de las restricciones hemos considerado dos escenarios, uno donde consideramos una producción mínima exigible por zona de producción y otra donde dejamos al solver del Excel indicarnos la producción por zona.

En ambos casos las restricciones son las siguientes:

1. Producción de Chilcas Bajo <= 13,050 TM

2. Producción

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