Probabilidad Y Estadistica

TEMA 2 ESPACIOS DE PROBABILIDAD

AZAR y DESCONOCIMIENTO

El azar está relacionado con el desconocimiento. Un ejemplo nos puede ayudar; piense en un proceso industrial que produce grandes cantidades de un artículo determinado. No todos los artículos producidos son idénticos, cada artículo puede calificarse como "bueno'' o "defectuoso''. Si de toda la producción se escoge un artículo "a ciegas'', ese artículo puede resultar bueno o defectuoso. Esta es una situación azarosa (o aleatoria) y la parte esencial de este azar es que no sabemos si el artículo seleccionado es defectuoso. Claro que con experiencia en el proceso es posible cuantificar de una manera numérica qué tan probable es que el artículo sea defectuoso o nó.

AZAR e INCERTIDUMBRE

Otro concepto asociado al azar es la incertidumbre. Veamos un ejemplo. Respecto a una inversión, podemos estar contemplando invertir una cantidad de dinero. El retorno sobre la inversión puede ser fijo, como en el caso de una cuenta en un banco con interés fijo; pero pensemos en una empresa. El negocio puede resultar desde un gran éxito hasta un fracaso, es decir, la ganancia no es fija, sino que depende del éxito a obtener. Si no podemos evaluar qué tan factible es cada monto posible de la ganancia, tenemos una situación de incertidumbre. Por el contrario, si podemos tener una idea de qué tan probables son los diferentes resultados y entonces tendremos una situación de riesgo. Esta última es la que llamamos aleatoria o azarosa.

La probabilidad es un valor o ponderación que se le asigna a cada punto o elemento del espacio muestral. Es decir mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. Las medidas de la probabilidad siempre se asignan de 0 a 1. Una probabilidad cerca de 0 indica que es poco probable que ocurra un evento y una probabilidad cerca de 1 indica que es casi seguro de que ocurra el evento.

EXPERIMENTO ESTADÍSTICO.- (o Probabilístico).- Cualquier proceso o evento que genere varios resultados bien definidos, sin que se pueda conocer cuál de ellos va a ocurrir.

SUCESO O EVENTO.- Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

ESPACIO MUESTRAL.- Conjunto de todos los puntos muestrales. Es decir el conjunto de todos los resultados posibles para el mismo.

SUCESO ALEATORIO.- cualquier subconjunto del espacio muestral. Así cuando el suceso, se le repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo.

PUNTO MUESTRAL.-Es un resultado experimental y también un elemento del espacio muestral. Cada resultado de S es un punto muestral.

Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad. (no probabilísticos)

Sol. Los puntos muestrales o eventos simples son: No efecto importante, Un defecto menor, No tiene defectos.

MÉTODOS DE PROBABILIDAD

METODO CLASICO (LAPLACE FINES DEL SIGLO XVI) Utiliza la suposición de resultados igualmente probables como una base para asignar probabilidades. Si un experimento tiene (n) resultados posibles el método clásico asigna una probabilidad de ( 1/n) a cada resultado experimental.

P (A) = Casos favorables al evento A

Total casos posibles

A la regla de Laplace también se le denomina "probabilidad a priori", ya que para aplicarla hay que conocer antes de realizar el experimento cuales son los posibles resultados y saber que todos tienen las mismas probabilidades.

MÉTODO FRECUENTISTA O DE VON MISES (frecuencias relativas 1957)A esta definición de la probabilidad se le denomina probabilidad a posteriori, ya que tan sólo repitiendo un experimento un número elevado de veces podremos saber cuál es la probabilidad de cada suceso. Es decir Aquel que se efectúa un gran número de veces, y cuenta las ocasiones en las que el suceso A se repite.

P(A)= número de veces que ocurrió A en algebra P’ =n(A)

Numero de ensayos n

MÉTODO SUBJETIVO (1969) También llamado.- de juicio personal.- forma que cuantifica la probabilidad que ocurran ciertos eventos cuando no es posible cuantificarlos de otra manera posible. Es decir es a criterio del investigador

AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD

AXIOMA.- es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.

El valor cero corresponde al suceso imposible: aquel que no se cumple.- Al lanzar un dado al aire y obtener la probabilidad de que salga el número 7 (será cero), (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").

El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno o al (100%).

El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos mutuamente excluyentes es igual a 1: P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1

(Probabilidad de sucesos)

Espacio muestral.-Un espacio muestral S asociado a un experimento aleatorio, es un conjunto tal que:

a) Cada elemento de S representa un resultado del experimento

b) Cualquier forma de verificar el experimento da un resultado que corresponde a un elemento de S y sólo uno.

Tipos de sucesos

1)Suceso simple es un subconjunto unitario de S. Esto es, habrá n sucesos

2)Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos

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