Probabilidad Y Estadistica

Nombre de la materia

Probabilidad y estadística

Ejercicios de ayuda para semana 5

Dr. José Manuel Islas Martínez

Ejemplos resueltos de probabilidad

1.- Use relaciones de evento para llenar los espacios en blanco de la tabla siguiente.

P(A) P(B) Condiciones para eventos Ay B P(A ∩ B) P(AUB) P(A l B).

0.3 0.4 0.12

0.3 0.4 0.7

0.1 0.5 Independientes 0.1

0.2 0.5 Mutuamente excluyentes 0

Solución

Antes de realizar la solución hay que recordar varias definiciones:

Cuando dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos, significa que cuando ocurre A, B no puede ocurrir, y viceversa. Esto significa que la probabilidad de que ambos ocurran, P(A ∩ B), debe ser cero.

Después de revisar las definiciones anteriores podemos resolver el problema.

P(A) P(B) Condiciones para eventos Ay B P(A ∩ B) P(AUB) P(A l B).

0.3 0.4 Independientes 0.12 0.58 0.3

0.3 0.4 Mutuamente excluyentes 0 0.7 0

0.1 0.5 Independientes 0.05 0.55 0.1

0.2 0.5 Mutuamente excluyentes 0 0.7 0

Solución del primer renglón:

P(A ∩ B) =P(A)P(B)=(0.4)(0.3)=0.12 por lo tanto

P(A U B) =P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.3+0.4-0.12=0.58

P(A l B)= P(A∩B)/P(B)= 0.12/0.4=0.3

Solución del segundo renglón:

P(A U B) =0.7 ; P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.3+0.4-0=0.7 ; mutuamente excluyente.

Solución del tercer renglón:

P(A l B)=0.1; P(A l B)= P(A∩B)/P(B)=

0.1= P(A∩B)/P(B)

hay que despejar P(A∩B) ya que es la probabilidad que no se conoce;

P(B)(0.1)= P(A∩B)

(0.5)(0.1)= P(A∩B)

0.05= P(A∩B)

O bien si son eventos independientes la P(A ∩ B)= P(A)P(B)=(0.1)(0.5)=0.05

P(A U B) =P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.1+0.5-0.05=0.55

Solución del cuarto renglón:

Mutuamente excluyentes;

P(A ∩ B) =0 y por lo tanto P(A l B)= P(A∩B)/P(B)= 0

P(A U B) =P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.2+0.5-0=0.7

2.- En un experimento de genética, el investigador apareó dos moscas de la fruta Drosophila y observó los rasgos de 300 descendientes. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:

Tamaño del ala

Color de los ojos Normal Miniatura

Normal 140 6

Anaranjado 3 151

Uno de estos descendientes se selecciona al azar y se le observan los dos rasgos genéticos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón o alas miniatura, o ambos?

Solución

Es este ejemplo ya tenemos la tabla de contingencia del espacio muestral sólo hay que identificar con letras nuestros eventos.

Tamaño del ala

Color de los ojos Normal (TN) Miniatura (TM) Total

Normal (CN) 140 6 146

Anaranjado (CA) 3 151 154

Total 143 157 300

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas?

La pregunta nos está pidiendo la intersección de los eventos CN y TN

P(CN ∩ TN) =140/300=0.467

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados?

La pregunta debe contestarse sin importar el tamaño del ala.

P(CA)= 154/300= 0.513

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados o alas miniatura, o ambos?

El enunciado nos está pidiendo la unión de los eventos:

P(CA U TM)= P(CA)+P(TM)-P(CA∩TM)= (154/300)

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