Probabilidad

Probabilidad.

Una probabilidad es un valor numérico que representa la oportunidad de que un evento en particular ocurra, tal como el aumento en el precio de una acción, un día lluvioso, una unidad de producción no conformada, o que caiga el cinco al azar de un dado.

• Probabilidad clásica o priori. La probabilidad de éxito se basa en el conocimiento previo del proceso implicado.

• Probabilidad clásica empírica. Los resultados se basan en datos observados, no en un conocimiento previo del proceso.

• Probabilidad subjetiva. Se distingue de los otros dos en que la probabilidad subjetiva difiere de persona a persona.

Conceptos de probabilidad

Probabilidad simple: se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento simple, P(A) en el escenario de “uso de la estadística”, una probabilidad simple es la probabilidad de planear la compra de un equipo de televisión de pantalla grande.

Probabilidad de ocurrencia= X/T

Probabilidad conjunta: se refiere a la probabilidad de ocurrencia que implica a dos o más eventos. Un ejemplo de probabilidad conjunta es la probabilidad de que se obtenga cara al lanzar la primera vez la moneda al aire y cara al lanzar por segunda vez la moneda.

Regla de adición.

La regla general de adición nos permite encontrar la probabilidad del evento “A o B”. Esta regla considera la ocurrencia de cualquiera de los eventos, evento A o evento B o ambos “A y B”. (La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A mas la probabilidad de B menos las probabilidad de A y B).

P(A o B) = P(A) + P (B) – P(A Y B)

Regla de multiplicación (Conjunta independiente).

Conjunta. Al manipular la formula de la probabilidad condicional, es posible determinar la probabilidad conjunta P(A y B) de la probabilidad condicional de un evento.

P(A | B) = P(A y B) / P(B)

Independiente. La regla de multiplicación para eventos independientes se obtiene al sustituir P(A) por P(A | B) en la ecuación. Si A y B son estadísticamente independientes, la probabilidad de A y B es igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B.

P(A y B) = P(A) P (B)

Probabilidad conjunta dependiente y condicionada.

Probabilidad condicionada: se refiere a la probabilidad del evento A, dada información acerca de la ocurrencia de otro evento B. la probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A y B dividida por la probabilidad de B.

P(A | B) = P(A y B) / P (B)

Probabilidad independiente. Cuando el resultado de un evento no afecta la probabilidad de ocurrencia de otro evento, se dice que los eventos son estadísticamente independientes.

Dos eventos A y B son estadísticamente independientes si y solo si:

P(A | B) = P(A)

Donde:

P(A | B) = Probabilidad condicional de A dado B.

P(A) = Probabilidad marginal de A.

Técnicas de conteo

En muchos casos, hay un gran número de posibles resultados y es difícil determinar el número exacto. En estas circunstancias se han desarrollado las reglas de conteo para contar el número posible de resultados.

Regla de conteo numero 1. Si cualquiera de los eventos k mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos pueden ocurrir cada uno de los ensayos n, el número de posibles resultados es igual a:

Kᶰ

Regla de conteo numero 2. Si hay K¹ eventos en el primer ensayo, K² eventos en el segundo ensayo,… y Kᶰ eventos en el n-esimo ensayo, entonces el número posible de resultados es.

(K¹)(K²)… (Kᶰ)

Regla de conteo numero 3. El número de maneras en el que las n cosas arreglarse en orden es.

n! = (n)(n – 1) … (1)

Regla de contero numero 4. Permutaciones: el número de maneras para arreglar X objetos seleccionados de n objetos en orden es.

ᶰPx = n! / (n –

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