Probabilidad

INTRODUCCION

Son muchos los campos de aplicación de la probabilidad en los que la información obtenida puede sernos muy útil por tal razón es importante manejar los conceptos básicos del análisis de probabilidades de modo que conozcamos cuáles son las herramientas apropiadas para realizar el estudio de un caso u otro.

En nuestras actividades diarias encontramos fenómenos que pueden ser enmarcados dentro de las aplicaciones teóricas y modelos de la probabilidad, los cuales son de gran importancia dentro del desarrollo de la sociedad. Las probabilidades pueden brindar informaciones confiables a la hora de tomar decisiones basados en la razón y no solo por sentimientos y apasionamientos.

Esta es una excelente herramienta de uso práctico en todas las disciplinas del saber. La probabilidad nos sirvió para identificar, y apropiar el uso de los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad

DESARROLLO RESUMENES Y EJERCICIOS CORRESPONDIENTES.

Variable Aleatoria

Una variable aleatoria X es una función que asigna a cada uno de los elementos del espacio muestral un número real. Se dice que X es aleatoria porque involucra la probabilidad de los resultados del espacio muestral, y se define X como una función porque transforma todos los posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas reales.

Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas:

Las variables discretas son aquellas que solo pueden tomar valores enteros, finito (o infinito contable).

Eje: El número de hijos de una familia. La puntuación obtenida al lanzar un dado.

Es normal que se busque la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor, pero para ello se requiere definir cuál es la variable aleatoria. Por ello es importante definir qué:

{X = x} representa el evento donde todos los resultados denotan que X = x.

P(X = x) es la probabilidad de que dicho evento ocurra.

Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria X describe el conjunto de posibles valores de X, junto a la probabilidad que se asocia a cada uno de esos valores; la distribución puede ser por medio de una grafica, tabla o ecuación de la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad debe satisfacer cada uno de los siguientes requisitos:

Las variables continuas son aquellas que pueden tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo (finito o infinito) de números reales; los valores pueden asociarse a la medición de una escala continua es decir sin huecos o interrupciones.

Eje: La altura de los alumnos de una clase. Las horas de duración de una pila.

Se puede asociar la variable aleatoria continua como discreta, pero al notar que los valores posibles del rango son tan grandes, es más adecuado usar el modelo de la variable aleatoria continua.

Una distribución de probabilidad de una variable continua X se caracteriza por una función f(x) llamada Función de Densidad de Probabilidad, esta no se puede confundir con la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

La forma de representar una función f(x) es una curva, que representa un numero grande de observaciones con una amplitud de intervalo estrecho

Por medio de la función de densidad de probabilidad f(x), se puede calcular el área bajo la curva que representa la probabilidad de que la variable aleatoria continua X tome un valor entre el intervalo donde se define la función.

Este tipo de función se define como tal si para cualquier intervalo de números reales (a,b) se cumple que:

El área total bajo f(x) es uno, la probabilidad del intervalo (a,b) es el área acotada por la función de densidad.

Variable Aleatoria Discreta

Una muestra aleatoria con reposición de tamaño n=2 se selecciona del conjunto {1, 2,3} produciendo el espacio Equiprobable de 9 elementos.

S= {(1,1),(1,2),(1.3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

Sea X la suma de los dos números.

(a) Encuentre la distribución ƒ de X.

Rx = {2, 3, 4, 5, 6}

(i) Un punto (1,1) tiene suma 2; donde .

(ii) Dos puntos (1,2) y (2,1) tienen suma 3; de donde

(iii) Tres puntos (1,3),(2,2) y (1,3) tienen suma 4; de donde .

(iv) Dos puntos, (2,3),(3,2) tienen suma 5; de donde

(v) Un punto (3,3) tiene suma 6; de donde

(b) Encuentre el valor esperado E(X).

Variable Aleatoria Continua

Sea X una v.a. continua cuya función de distribución es:

Obtener la función de densidad.

Distribución binomial

Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando

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