Probabilidad

PROBABILIDAD: La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Tipos de probabilidad

se distinguen tres formas de clasificar:

*ENFOQUE CLÁSICO

*ENFOQUE FREC. RELATIVA

*ENFOQUE SUBJETIVO

PROBABILIDAD CLASICA

Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:

EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.

Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.

Por lo tanto:

Propiedad de frecuencia relativa

Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea n A < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “n A /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A , o sea:

P(A)= n A /n

OBSERVACIONES: 1. La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1. Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1.

En efecto: Desde que 0 ≤ n A ≤ 1 , 0/n ≤ n A /n ≤ 1 , se tiene que 0 ≤ n A /n ≤ 1 . Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1 .

2. n A /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A.

Propiedad subjetiva

Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.

Evento o suceso

Evento o suceso es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Todo subconjunto es un evento, en particular mismo es un evento, llamado suceso seguro y el conjunto vacío, , también es un evento, llamado suceso imposible

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Tipos de eventos o sucesos

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Ejemplo Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Ejemplo: Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.

Ejemplo: Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles

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