Probabilidad

RESUMEN

Tema: unidad uno principios de probabilidad, capítulo uno, experimento aleatorio, espacios muéstrales y eventos

Para indicar el grado de incertidumbre de un evento, ésta debe expresarse en términos numéricos; para ello se requiere conocer las reglas y operaciones de la probabilidad.

En el tema seleccionado encontramos una serie de sub temas los cuales son; Definición de experimento aleatorio, Definición de espacio muestral, sucesiones o eventos, operaciones con eventos y por último diagramas de Venn y diagramas de árbol.

En la teoría de probabilidades se habla a menudo de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios, estos Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento, un Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.

Después encontramos el espacio muestral el cual es el conjunto formado por todos los posibles resultados del experimento aleatorio designado por S. luego encontramos el suceso o evento de un fenómeno o experimento aleatorio que es cada uno de los sub conjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro.

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Para describir las relaciones entre eventos se usan con frecuencia los diagramas. Estos bien pueden ser los denominados diagramas de Venn o los diagramas de árbol, los primeros suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos, pero Cuando un espacio muestral puede construirse en varios pasos o etapas suele ser más útil hacer uso de diagramas de árbol los cuales se representan como una rama, indicando las primeras ramas con n1, las que comienzan donde terminaron las originales con n2, y así sucesivamente.

Capítulo 2 TÉCNICAS DE CONTEO

Factorial de un número

Se denota n! y se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar a uno (1).

N! = n (n-1) (n-2)…..1(n≤1)

0!=1

Ejemplo:

a. 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720

b. 3! = 3x2x1

4! 4x3x2x1

Permutación

Una permutación de los elementos es un acomodo u ordenamiento de ellos así: (A,B,C)

Ejemplo: abc ; acb ; bac ; bca ; cab ; cba = 6

Variación

Una ordenación de un numero r de elemento del conjunto de n elementos, r ≤ n, es denominada variación. Se trata de una permutación de n elementos tomando r a la vez.

1Pr = Pnr = n (n-1) (n-2)…. (n-r+1) = n! .

(n-r)!

Ejemplo:

Calcular el número de acomodos distintos de la palabra casa

4! = 4x3x2x1 = 24 = 12

2! 2x1 2

De cuantas maneras distintas se puede ordenar la palabra casas

5! = 5x4x3x2x1 = 120 = 30

2! x 2! = (2x1) (2x1) = 4

Combinaciones

Suponga que tiene un conjunto de n elementos, una combinación de ellos, tomados r a la vez, es un subconjunto de r elementos donde el orden no se tiene en cuenta. El numero de combinaciones de n elementos tomados de r a la vez, r ≤ n, sin tener en cuenta el orden es:

nCr = Cnr = (nr) = n! .

(n-r)! r!

Ejemplo:

Sea el conjunto S = {a,b,c,d}

Si se desean combinar esas cuatro letras en subconjuntos de dos elementos, cuantas combinaciones se podrían hacer?¿

4C2 = 4! = 4! = 24 = 6

(4-2)! 2! = 2! 2! = 4

Regla del Exponente Nn

¿Cuántos casos posibles existen al lanzar una moneda en 5 lanzamientos?

Numero de lanzamientos

25 = 32 Casos posibles

Dos posibilidades (cara o sello)

Ejercicio Capitulo 1: No. 12

Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso.

1.- Describa los elementos del espacio muestral S

S = { vvvv,vvvf,vvfv, vvff,vfvv,vfvf,vffv,vfff,fvvv,fvvf,fvfv,fvff,ffvv,ffvf,fffv,ffff }

2- Defina los elementos del evento A: Responde “falso” a una sola pregunta.

A = { vvvf,vvfv,vfvv,fvvv }

3.- Defina los elementos del evento B Responde “verdadero” al menos a 3 preguntas.

B = { vvvv,vvvf,vvfv,vfvv,fvvv }

4.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

C = { vvvv,ffff,vvvf,fffv,vvfv,ffvf,vvff,ffvv,vfvv,fvff,vfvf,fvfv,vffv,fvvf,vfff,fvvv }

5.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A ∩ C, A U B,

A ∩ C = { vvvf,vvfv,vfvv,fvvv }

A U B = { vvvf,vvfv,vfvv,fvvv,vvvv }

Ejercicio Capitulo 2: No. 11

En un estudio de economía de combustible se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina,

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