Probabilidad

Lección 25 DISTRIBUCIÓN POISSON

Es totalmente al azar y cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:

- # de defectos de una tela por m2

- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.

- # de bacterias por cm2 de cultivo

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Es totalmente al azar y cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

Lección 26 DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad. Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas). Su función de densidad, es aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo y está dada por:

si a ≤ x ≤ b

Donde:

b: es el extremo superior

a: es el extremo inferior

La varianza de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente fórmula:

Lección 27 DISTRIBUCIÓN NORMAL Y USO DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones y porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución:

La función de densidad de probabilidad entre los puntos a y b, es P(a≤X≤b) = ∫ba f(x)dx

Cuando la media de la distribución normal es 0 y la varianza es 1, se denomina "normal tipificada" y toda distribución normal se puede transformar en una normal tipificada y su ventaja reside en que hay tablas, o rutinas de cálculo que permiten obtener esos mismos valores, donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución.

CAPITULO 4

2. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x

)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:

Sea X la variable aleatoria que representa el número de calcetines cafés que se sacan del cajón cuyos valores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

Para hallar la función de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1

...