Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBABILIDAD

TUTOR

FRANCISCO JAVIER PEREIRA LÓPEZ

UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

BOGOTA, 27 MAYO DE 2014

CAPITULO 4

CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

Una variable aleatoria es pues, una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio maestral de un experimento aleatorio. Ellas se denotan con una letra mayúscula, tal como X. Se pueden definir variables aleatorias cuyos valores sean contables o no, y al ser una caracterización cuantitativa de los resultados de un espacio maestral, ellas pueden ser discretas o continuas. En los dos temas siguientes se desarrollan los conceptos de variable aleatoria discreta y variable aleatoria continua y sus estadísticos asociados

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

En el tema anterior se presentó el concepto de variable aleatoria como una función de valor que asigna un número real finito (o infinito contable) a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio; variables aleatorias que han sido denominadas discretas. En este tema, donde las variables aleatorias pueden tomar valores en una escala continua, el procedimiento es casi el mismo.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X está caracterizada por una función f(x) que recibe el nombre de función de densidad de probabilidad. Esta función f(x) no es la misma función de probabilidad de una variable aleatoria discreta

CAPITULO 5

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad. Ella se denomina entonces variable aleatoria discreta uniforme y su distribución uniforme discreta

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA Y GEOMÉTRICA

Considere ahora una serie de ensayos Bernoulli con una probabilidad constante de éxitos p, en la que el número de ensayos no es fijo como en la distribución binomial si no que éstos se realizan hasta que se obtiene el primer éxito. Sea entonces, la variable aleatoria X el número de ensayos realizados hasta obtener un éxito

Distribución Binomial Negativa

En la distribución geométrica, la variable aleatoria estaba definida como el número de ensayos Bernoulli necesarios para obtener el primer éxito. Suponga ahora que se desea conocer el número de ensayos hasta obtener r éxitos; en este caso la variable aleatoria es denominada binomial negativa. La distribución binomial negativa o distribución de Pascal es una generalización de la distribución geométrica donde la variable aleatoria X es el número de ensayos Bernoulli efectuados hasta que se tienen r éxitos, con una probabilidad constante de éxito p. Se dice entonces que X tiene una distribución binomial negativa con parámetros p y r = 1, 2, 3,…

CAPITULO 6

DISTRIBUCION NORMAL Y USO DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTANDAR

Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución.

APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Distribución normal, con media $ 500.000. y desviación típica $100.000 Calcular el porcentaje de empleados con un sueldo inferior a $700.000 Solución: Lo primero que haremos es transformar esa distribución en una normal tipificada, para ello se crea una nueva variable (Z) que será igual a la

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