Probabilidad

Objetivos:

Saber identificar que las medidas centralización sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba, al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Conocer cuándo se puede aplicar las medidas de forma al poder representar como los datos pueden reunirse de acuerdo con la frecuencia con la que se hallen dentro de la distribución.

Comprender las medidas de posición utilizando cuartiles y saber representarlos.

Identificar como es la variabilidad de una distribución, conocer el por qué se debe y saber calcularla y sus diferentes métodos para llegar a su conclusión.

Medidas de centralización:

Media.

La media aritmética de una variable se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos por y se calcula mediante la expresión:

La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Propiedades:

• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.

• Su valor es único para una serie de datos dada.

• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.

• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

La media aritmética, también llamada promedio, se la utiliza para calcular un valor representativo de los valores que se están promediando.

La media aritmética se usa con frecuencia para comparar poblaciones aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.se interpreta como “punto de equilibrio” o “centro de masas” del conjunto de datos ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor

Mediana.

La mediana es el valor que se localiza en la mitad de los datos que se tienen ordenándolos de menos a mayor

la mediana del número de mascotas de un conjunto de trece familias, cuyas respectivas mascotas son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

Se toma como mediana

La media se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Tenemos que encontrar el intervalo donde se localiza N/2

Li es el limite inferior donde se encuentra la mediana.

N/2 es la semisuma de las frecuencias absolutas

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana

ai es la amplitud de la clase

Moda.

La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.5 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.

Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.

Li es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi -1 Es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.

fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de esta:

Medidas de forma:

Coeficiente de sesgo.

El coeficiente de SESGO determina el grado de asimetría (alargamiento de la distribución hacia la izquierda o hacia la derecha). Para determinar el sesgo de una distribución de frecuencias se utiliza el

• Si el coeficiente de sesgo tiene un valor positivo se dice que la distribución es SESGADA a DERECHA o que tiene SESGO POSITIVO.

• Si el coeficiente de sesgo tiene un valor negativo se dice que la distribución es SESGADA a IZQUIERDA o que tiene SESGO NEGATIVO.

• Si el coeficiente de sesgo tiene un valor 0 se dice que la distribución es INSESGADA o

...