Probabilidad

INSTITUCION: ________________________________________________________

EXAMEN PARCIAL 3 DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

ALUMNO (A): _________________________________________________________

CARRERA: ___________________________ SEMESTRE: _____ FECHA: ______

INTERVALOS DE CONFIANZA, PRUEBA DE HIPOTESIS. REGRESION LINEAL SIMPLE. USE CALCULADORA NO CELULARES.

APROXIMACION NORMAL DE PROBABILIDADES BINOMIALES (n  30 np y nq  5)

1. – De un grupo extenso de clientes propensos a comprar, se ha observado que el 0.20 de los visitados por un vendedor, comprarán. Si un vendedor contacta a 30 clientes, determine la probabilidad de que 10 ó más clientes compren. (media  = np desviación estándar  =  npq. Use tablas binomiales y normales y aplique el ajuste corrección por continuidad de 0.5 que se resta de X cuando se requiera P(X  X); o se resta 0.5 de X cuando se requiera P(X  X); sume 0.5 a X cuando se requiera P(Z  X) y sume 0.5 a X cuando se requiera P(X  X) para obtener el valor de la aproximación normal) (ver tablas)

APROXIMACION NORMAL DE PROBABILIDADES DE POISSON (media  aceptable cuando  10.0  la media    y la desviación estándar    ) (ver tablas)

2. – El promedio de llamadas telefónicas a un taller de reparación por turno de 8 horas es de 10.0. Determine la probabilidad de que en un turno de 8.0 horas elegido al azar se reciban más de 15 llamadas (use tablas de Poisson y aplique la corrección por continuidad)

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

3. – Suponga que la media de una población muy grande es   50.0 y que la desviación estándar de las medidas es   12.0. Determine la distribución de muestreo de las medias muestrales para un tamaño de muestra de n = 36 en términos del valor esperado y el error estándar de la distribución. (Use el valor esperado y error estándar de la distribución de muestreo de la media: E(X) =  y s =  / n, respectivamente)

DISTRIBUCION “t” E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA.

4. – El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de n = 10 focos es X = 4000 horas con la desviación estándar muestral s = 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativa de los focos tiene una distribución aproximadamente normal. Estime el ciclo medio de vida operativa de la población de focos de la que fue tomada la muestra, aplicando un intervalo de confianza de 95%. (Ver tablas)

Intervalo = % = X  t gl sX

__

Donde t gl =t n – 1 = Y s X = s / √n

REGRESION LINEAL SIMPLE

5. – Con los datos de la siguiente tabla que muestran la producción de maíz en toneladas por hectárea obtenida como resultado del uso de fertilizante en kilos durante el decenio de 2001 a 2010.

Año n Y X x y x2 Ŷ e e2 X2 y2

2001 1 40 6

2002 2 44 10

2003 3 46 12

2004 4 48 14

2005 5 52 16

2006 6 58 18

2007 7 60 22

2008 8 68 24

2009 9 74 26

2010 10 80 32

∑

Determine los cálculos para:

a) Grafique en un plano cartesiano el diagrama de dispersión y la tendencia.

b) la pendiente de la línea de regresión estimada: ˆb1 = ∑x y / ∑x2

c) la ordenada ˆb0 = Y = - ˆb1 X

d) estimar la ecuación de regresión Ŷ = ˆb0 + ˆb1 X

e) obtenga los cálculos para probar la significación estadística de ˆb0 y ˆb1

s2 ˆb0 = (∑e2 / n – k (∑X2 / n∑x2) y s ˆb0 = s2 ˆb0

s2 ˆb1 = (∑e2 /( n – k)∑x2 y s ˆb1 = s2 ˆb1

f) obtenga el nivel de significación al nivel de 5% de t0 y t1

t0 = ˆb0 - ˆb0 / s ˆb0

t1 = ˆb1 - ˆb1 / s ˆb1

g) obtenga el coeficiente de determinación: R2 = 1 - ∑e2 / ∑y2

h) obtenga el coeficiente de correlación: r =  R2

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