Probabilidad

Periodo: Enero – Abril – 2014

FICHERO DESARROLLADO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

FICHA 1

TEMA: PROBABILIDAD

Significado de probabilidad

En ocasiones cuando se habla de probabilidad o posibilidad de que un evento ocurra, se pierde la credibilidad acerca del evento en cuestión, pero ¿es posible tener siempre la certeza total en todo proyecto o actividad que se desea realizar?, es muy difícil tenerla, debido a que el llevar a efecto un proyecto cualquiera por más simple que este sea, éste está sujeto a una gran diversidad de factores que afectan su ocurrencia, ¿entonces qué es lo más aconsejable para predecir su ocurrencia?, la probabilidad es la que nos ayuda en estos casos, ya que basándose en estadísticas, podemos cuantificar la posibilidad de ocurrencia de los eventos y por consiguiente tomar una buena decisión basados en esta información.

A) CONCEPTO.

La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad está presente en casi en todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplos:

-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas

-Competencias deportivas

-Juegos de azar, etc., etc.

¿Cómo podemos calcular probabilidades?

1. Haciendo uso de las estadísticas.

En este caso, se hace uso de la información que se ha acumulado acerca del evento que nos interesa, y después de esto se procede a calcular las probabilidades requeridas.

Ejemplo. Determine la probabilidad de que en cierta línea de producción se manufacture un producto defectuoso, si se toma como referencia que la producción de la última semana en esta línea fue de 1,500 productos, entre los que se encontraron 8 productos defectuosos.

p(producto defectuoso) = No de productos defectuoso /Total de productos producidos en la semana

= 18 / 1500 = 0.012

Lo anterior nos indica que es muy probable que 1.2 productos de cada 100 que se manufacturen en esa línea serán defectuosos.

¿Por qué se utilizó para calcular las probabilidades la información de la semana inmediata anterior?. Debido a que esta refleja la situación que guarda actualmente la producción de la línea mencionada.

2. Basándose en la experimentación. Hay casos en los que después de repetir un número muy grande de veces un experimento, es posible determinar las probabilidades de ocurrencia de algunos eventos, tales como: La probabilidad de que aparezca águila al lanzar una moneda equilibrada, la probabilidad de que aparezca el número 3 en un dado, etc., etc.

Ejemplos:

p(águila) =1/2 = 0.5

p(aparezca el número 3)= 1 / 6 = 0.1666

3. Asignando probabilidades. En este caso se hace uso de las probabilidades obtenidas mediante estadísticas y la experimentación y se asignan a los eventos previamente descritos y a partir de ellas se determinan probabilidades de otros eventos.

A continuación se definen algunas cuestiones implícitas en el cálculo de probabilidades.

a) Espacio muestral ().- Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Es nuestro Universo.

Ejemplos:

1. Se lanza al aire un dado normal (perfectamente equilibrado), enumere los posibles resultados de este experimento.

= 1, 2, 3, 4, 5, 6 

2. Se lanza al aire dos veces una moneda normal, defina su espacio muestral.

 = AA, AS, SA, SS

b) Evento A.- El evento A es un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:

1. Sea A el evento de que aparezca un número par en el lanzamiento de un dado, entonces;

A = 2,4,6

2. Sea B el evento de que aparezcan dos águilas en tres lanzamientos de una moneda normal, entonces;

Como  = AAA, AAS, SAA, ASA, ASS, SAS, SSA, SSS

Luego B = AAS, SAA, ASA

a) Sea  un evento que carece de elementos.

 =  

Como se observa los experimentos y eventos probabilísticos se pueden expresar con la notación de conjuntos y a continuación se enumeran algunas operaciones que es posible realizar con los eventos.

1) AB Es el evento que ocurre si y solo sí A ocurre o B ocurre o ambos ocurren.

AB =

2) AB Es el evento que ocurre sí y solo sí A y B ocurren a un mismo tiempo.

3) Ac Es el complemento de A. Es el evento que ocurre sí y solo sí A no ocurre.

1) Se dice que A y B son eventos mutuamente excluyentes o exclusivos si AB = 

Ejemplo:

En un salón de clase hay 15 alumnos, 7 de los cuáles son de tercer semestre, 5 son de cuarto semestre y 3 son de quinto semestre de la carrera de Ingeniería Química, de los cuales 4, 2 y 1 respectivamente dominan el Inglés, si se selecciona un alumno al azar de este grupo, a. ¿cuál es la probabilidad de que el alumno seleccionado sea de quinto semestre?, b. ¿cuál es la probabilidad de que sea de tercero o cuarto semestre?, c. ¿cuál es la probabilidad

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