Probabilidad

3.- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

p( X ≥ 3) = p( X = 3)+ p( X =4)+ p( X = 5)

= (■(5@3)) (2/3)^3 (1/3)^2+(■(5@4)) (2/3)^4 (1/3)^ +(■(5@4)) (2/3)^5=0.791

b.- todos los 5 estén vivos

p(x=5) = (■(5@3)) (2/3)^5= 0.132

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cuál es la probabilidad de que:

a.- ¿Los 4 exploten?

N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b.- ¿Máximo 2 fallen?

N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =

5.- Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:

a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija

x= número de hijas = 2

p = 0,5 probabilidad de que nazca niña

r = 2 sea la segunda niña.

f(2;0.5,2) = ∁(2-1,2-1) * 〖0.5〗^(2-2) * 〖0.5〗^2=

f(2;0.5,2) = ∁ (1,1) * 〖0.5〗^0 * 〖0.5〗^2 =

f(2;0.5,2) = 1!/1!0!*1*0.25=

f(2;0.5,2) = 1 * 1 * 0.25 = 0.25

25% de que nazca niña

b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo

x= número de hijos = 4

p = 0,5 de que nazca niño

r = 2 sea el segundo niño.

f(4;0.5,2) = ∁ (4-1,2-1) *〖0.5〗^(4-2) * 〖0.5〗^2 =

f(4;0.5,2) = ∁ (3,1) *〖0.5〗^2 * 〖0.5〗^2=

f(4;0.5,2) = 3!/1!2!*0.25*0.25=

f(4;0.5,2) = 3 * 0.25 * 0.25 = 0.1875

18.75% de que el segundo niño de la familia sea el cuarto hijo

6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15.

a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto

b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer intento

La probabilidad de obtener el boleto en el primer intento es del 0.15

La probabilidad de obtener en le segundo pero no en el primero es de

0.85 * 0.15 = 0,1275

En el tercer intento es de:

0.85 * 0.85 * 0.15 = 0,108375

En menos de 4 intentos es de:

0.15 + 0,1275 + 0,108375 = 0,385875

7.- El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el interés por la seguridad aérea. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que:

a.- no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues

b.- hayan cinco colisiones fallidas.

c.- hayan por lo menos cinco colisiones fallidas

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