Probabilidad

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.

P (a): nº de resultados en que ocurra a

Nº de resultados posibles

Tipos de sucesos

•

• Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.

Simbólicamente: p (A o B o...) = 1

• No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.

• Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:

P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)

Ejemplo: hombres, mujeres

• No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:

P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)

Ejemplo: hombres, ojos cafés

• Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos

• Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:

P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);

Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )

Ejemplo: raza y color de ojos

Distribución maestral

El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.

EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

Distribuciones de probabilidad:

Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:

1.

2. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.

3. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.

1. Variables aleatorias discretas:

Indicadores:

• Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.

E (x) : µ : ∑ xf (x)

•

• Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ

σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)

• Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza

√ σ 2

Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.

Ejemplo integrador

Numero de llamadas (x) Probabilidad f (x) Esperanza µ o media Varianza σ 2

(x1 - µ) 2 * f (x) Desvió estándar

√ σ 2

0 0.1 0 0.60

1 0.15 0.15 0.31

2 0.3 0.6 0.060

3 0.2 0.6 0.060

4 0.15 0.6 0.36

5 0.10 0.5 0.65

µ 2.45 2.04 σ 2 1.42

Distribución binomial: se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n intentos.

Características:

• ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulli idénticos)

• En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.

• Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba

• Los ensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado

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