Problema De Minimizacion

Problema de Minimización

Una empresa administra fondos de otras empresas y clientes de dinero. La estrategia de inversión se adecua a las necesidades de cada cliente. Para un cliente nuevo, a la compañía se le a autorizado invertir hasta 1.2 millones de dólares en 2 fondos de inversión: Un fondo de acciones y un fondo de mercado de dinero.

Cada unidad de fondo de acciones cuesta 50 dólares, por una taza de rendimiento anual de 10%; cada unidad del fondo del mercado de dinero cuesta 100 dólares con una taza de rendimiento anual de 4%.

El cliente desea minimizar el riesgo, pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversión de por lo menos 60 mil dólares.

De acuerdo con el sistema de medición de riesgo de la compañía, cada unidad adquirida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de 8 y cada unidad adquirida en el fondo del mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3.

El índice de riesgo más elevado asociado con el fondo de acciones indica, que se trata de la inversión más riesgosa.

El cliente de la compañía también ha especificado que se inviertan por lo menos 300 mil dólares en el fondo de mercado de dinero.

¿Cuántas unidades de cada uno de los fondos deberá adquirir la compañía para el cliente, si el objetivo es minimizar el índice de riesgo total para esta cartera?

Modelo Matemático

Pasos:

1.- declaración de variables

Xα= Unidades compradas en acciones

Xm= Unidades compradas del mercado del dinero

2.- Función Objetivo (F.O)

Min z= 8 Xα + 3 Xm

3.- Restricciones

① 50 Xα + 100 Xm ≤ 1,2 millones de dólares

② 0.10 (50 Xα) + 0.04 (100 Xm) ≥ 60,000 dólares

50 Xα + 4 Xm ≥ 60,000

③ 100 Xm ≥ 300,000 dólares

Xm ≥ 300,000/100

Xm ≥ 3,000

④ Xα ≥ 0, Xm ≥ 0

1.- 50 Xα + 100 Xm = 1, 200,000 ; 50 Xα + Xm =1, 200,000

Xα= 1,200,000/50 Xm= 1,200,000/100

Xα= 24,000 Xm= 12,000

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