Problemas De Estadística Inferencial

1.- Prueba de hipótesis para una media muestra grande.

Ejemplo 1:

Probabilidad y estadística par ingeniería y ciencias. Jay L. Devore

International Thomson editores 6ta ed.

PLANTAMIENTO

Un fabricante de sistemas rociadores utilizados para protección contra incendios en edificios de oficinas afirma que la temperatura promedio real de activación del sistema es 130°. Una muestra de n=9 sistemas, cuando se prueban, produce una temperatura promedio muestral de activación de 131.08°F. Si la distribución de los tiempos de activación es normal con desviación estándar de 1.5°F, ¿los datos contradicen la afirmación del fabricante al nivel de significación α=0.01?

H_0: μ=130 µ = 130 n = 9 σ = 1.5

H_1: μ≠130 x = 131.08°F α=0.01

FORMULAS

Z=(x-μ)/(σ/√n)

SUSTITUCION

Z=(131.08-130)/(1.5/√9)=2.16= H_1

TABLA

σ/2 = .005 (-σ/2)+1 = .995

Z .07 .08

-2.5 .00508 .00494

Z .07 .08

+2.5 .99492 .99506

H_0= ±2.58

GRAFICA

CONCLUSION

H_0>H_1 y H_0<-H_1

H_0 Se acepta al nivel de significancia de .01.

Ejemplo 2:

Estadística para administración y economía. Richard I. Levin & David S. Rubin

Pearson Prentice Hall 7ma ed.

PLANTAMIENTO

Un fabricante surte los ejes traseros para los camiones del servicio postal de Estados Unidos. Estos ejes deben soportar 80000 libras por pulgada cuadrada en pruebas de carga, pero un eje excesivamente fuerte eleva los costos de producción de manera significativa. La larga experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia de sus ejes de 4000 libras por pulgada cuadrada. El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes de producción, las pruebas y encuentra que la capacidad de carga media de las muestra es de 79600 libras por pulgada cuadrada.

H_0: μ=80000 µ = 80000 n = 100 σ = 4000

H_1: μ≠80000 x = 79600 α=0.05

FORMULAS

Z=(x-μ)/(σ/√n)

SUSTITUCION

Z=(79600-80000)/(4000/√100)= -1 = H_1

TABLA

σ/2 = .025 (-σ/2)+1 = .975

Z .06

-1.9 .0250

Z .06

1.9 .9750

H_0= ±1.96

GRAFICA

CONCLUSION

H_0>H_1 y H_0<-H_1

H_0 Se acepta al nivel de significancia de .05.

2.- Prueba de hipótesis para dos medias muestras grandes.

Ejemplo 1:

Probabilidad y estadística par ingeniería y ciencias. Jay L. Devore

International Thomson editores 6ta ed.

PLANTAMIENTO

El análisis de una muestra aleatoria consiste en m=20 especímenes de acero rolado en frio para determinar las resistencias de cedencia, produjeron un Resistencia promedio muestral de x = 29.8 klb/pulg^2. Una segunda muestra aleatoria de n=25 especímenes de acero galvanizado bilaterales proporciono una resistencia promedio muestral de y=34.7 klb/pulg^2. Suponiendo que las dos distribuciones de resistencia a la cedencia son normales σ_1=4.0 y σ_2=5.0 , ¿los datos indican que las resistencias a la cedencia promedio reales correspondientes μ_1 y μ_2 son diferentes? Se lleva a cabo una prueba al nivel de significancia de α=0.01.

H_0: μ_1- μ_2 =0 n_1=20 x_1=29.8 σ_1=4.0 α=0.01

H_1:

...