Problemas

5.7. Si n=5 y p=0.40, encuentre cual es la probabilidad de que

a). X = 4

P(X = 4) = 5C4 (0.40)⁴ (0.75)⁵

= (5) (0.0256) (0.237304)

=0.030374

b). X ≤ 4

P(X ≤ 4) = P(X = 3) – P(X = 5)

= (5) C3 (0.40)³ (0.6) – 5 C5 (0.40)⁵ (0.6)⁰

= (10) (0.064) (0.6) –0.01024

=0.384 - 0.01024 = 0.37376

c). X < 2

P(X < 2) = P(X = 2) – P(X = 5)

= (5) C2 (0.40)² (0.6) – 5 C5 (0.40)⁵ (0.6)⁰

= (10) (0.16) (0.6) –0.01024

=0.96 - 0.01024 = 0.94976

d). X > 1

P(X > 1) = P(X = 1) + P(X = 5)

= (5) C1 (0.40)¹ (0.6) + 5 C5 (0.40)¹ (0.6)⁰

= (5) (0.40) (0.6) + 0.4

=1.2 + 0.4 = 1.6

5.8. Determine lo siguiente:

a). Para n=4 y p=0.12, ¿Cuánto es P(X = 0)?

P(X = 0) = 4 C0 (0.12) (0.88)⁴

= (4) (0.12) (0.5996)

= 0.287808

b). Para n=10 y p=0.40, ¿Cuánto es P(X = 9)?

P(X = 9) = 10 C9 (0.40) (0.6)¹⁰

= (10) (0.40) (0.0060)

= 0.024

c). Para n=10 y p=0.50, ¿Cuánto es P(X = 8)?

P(X = 8) = 10 C8 (0.50) (0.5)¹⁰

= (10) (0.50) (0.5)

= 2.5

d). Para n=6 y p=0.83, ¿Cuánto es P(X = 5)?

P(X = 5) = 6 C5 (0.83) (0.17)⁶

= (6) (0.83) (0.17)

= 0.8466

5.10. El 60% de los estadounidenses que leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas (¨Snapshots´´, usatoday.com, 20 de enero, 2004). Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se pueden modelar utilizando la distribución binominal. Considerando un grupo de cinco empleados, encuentre cual es la probabilidad de que:

n=5 p=0.60 q=0.4

a. Los 5 lean cada una de las palabras de su contrato.

P(X = 5) = 5 C5 (0.60)⁵ + (0.4)⁰

= (1) (0.07776) (1) = 0.07776

b. Al menos 3 lean cada una de las palabras de su contrato.

P(X ≥ 3) = p(x=3) + p (x=5)

= 5 C3 (0.60)³ + (0.4) + 5 C5 (0.60)⁵ (0.4)⁰

= (10) (0.216) (0.4) + 0.07776

= 0.864 + 0.07776 = 0.94176

c. Menos de 2 lean cada una de las palabras de su contrato.

P(X ≤ 2) = P(X = 2) – P(X = 5)

= (5) C2 (0.60)² (0.4) – 5 C5 (0.60)⁵ (0.4)⁰

= (10) (0.36) (0.4) – 0.07776

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