Producto Integrador Etapa 5 Matematicas

Introducción

La ciencia matemática es la herramienta fundamental y la base sobre la que se ha cimentado el avance de todas las ramas del conocimiento humano. el origen de su estudio se encuentra en la observación de la naturaleza y en un intento de modelar el comportamiento de la misma utilizando un lenguaje simbólico. Tiene aplicaciones en todos los campos del quehacer humano, como los negocios, la industria, la música, la historia, la política, los deportes, la medicina, la agricultura, la ingeniera, las ciencias naturales y sociales, entre otros.

El enfoque para el campo del conocimiento matemático se conforma con contenidos referidos al pensamiento numérico, algebraico, geométrico y probabilístico, que permite el desarrollo de la capacidad para formar razonamientos matemáticos a partir de observación, generalización y formalización de patrones, plantear, modelar y resolver problemas. la metodología a aplicar debe estar enfocada al planteamiento de problemas precisos que surgen de situaciones de interés para los alumnos, además de fomentar el trabajo en pequeños grupos para discutir una situación problemática.

* Cinco ejercicios resueltos relacionados con los productos notables, debidamente explicados, por orden de dominio

a) Obtén en MFC del polinomio 8α⁶x⁴ + 24α²x⁵ - 40α⁴x⁴.

Procedimiento

8α⁶x⁴ + 24α²x⁵ - 40α⁴x⁴

8α⁶x⁴ (α⁴) + 24α²x⁵ (3x) - 40α⁴x⁴ ( 5α² )

y aplicando un procedimiento inverso a la propiedad distributiva, tenemos:

Solución

8α⁶x⁴ + 24α²x⁵ - 40α⁴x⁴ = 8α² x⁴ + 24α²x⁵ (α⁴+ 3x - 5α²)

b) Encuentra el MFC de x⁴y⁷ Y x⁵yᶟ

Procedimiento

x⁴y⁷= x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ y ∙ y ∙ y ∙ y ∙ y ∙ y ∙ y

x⁵yᶟ = ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ y ∙ y ∙ y

Solución

Hay cuatro factores comunes “x” y tres factores comunes “y”. Esto es, el MFC= x⁴yᶟ

c) (9 – 2x) (9 + 2x)

Procedimiento

(9 – 2x) (9 + 2x) = (9)² - (2x)²

Solución

= 81 – 4x²

d) 64x² - 25

Procedimiento

64x² - 25 = (8x)² - (5)²

Solucion

= (8x + 5) (8x – 5)

e) ( x + 5) ²

Procedimiento

( x + 5) ² Escribe la expresión dada

(x)² + 2(x)(5) + (5)² Siguiendo la formula

Solucion

x² + 10x + 25

* Cinco ejercicios resueltos relacionados con las expresiones algebraicas racionales, debidamente explicadas, por orden de dominio

a) x+7 Evalúa si x=5

x-2

(5)+7 Sustituye x por 5

(5)-2

=12 Realiza operaciones

3

= 4 Resultado

b) x+7 Evalúa si x=-7

x-2

(-7)+7 Sustituye x por -7

(-7)-2

0 Realiza operaciones

-9

= 0 Resultado

c) x+7

x-2 Evalúa si x=2

(2)+7 Sustituye x por 2

(2)-2 Realiza operaciones

9 =No existe, la división por 0 no está definida

0 Resultado

d) 2x²-4x-30 Simplifica

2x²-7x-15

2x²-4x-30 Escribe la expresión dada

2x²-7x-15

2(x²-7x-15) Se obtiene el factor común

(2x²-7x-15)

2(x-5)(x+3) Factoriza los trinomios

(2x+3)(x-5)

2(x+3) Cancela los factores (x-5)

(2x+3)

2x+6 No se cancelan los términos 2x

2x+3

e) (x+2)(x-3)(x-4)

Simplifica

(x+3)(4-x)(x+2)

(x+2)(x-3)(x+4) Escribe la expresión dada

(x+3)(4-x)(x+2)

(x-3)(x-4) Cancela los factores (x+2)

(x+3)(4-x)

- x-3 Resultado, (x-3)(x+3) no se cancelan

x+3

* Tres situaciones reales representadas por una ecuación lineal cada una

a) 3x-7=17 Ecuación

3x-7+7=17+7 Balancear

3x=24 Despejar x

x= 24/3 Realizar operación

x=8 Resultado

b) 15x+31=-22 Ecuación

15x-31+31=-22-31 Balancear

15x= -53 Despejar x

x= 53/15 Realizar operación

x= 3.53 Resultado

c) 1.2x-22.43=-4 Ecuación

1.2x-22.43+22.43=-4+22.43 Balancear

1.2x=-4+22.43 Realizar operación

1.2x=18.43 Despejar x

x= 18.43/1.2 Realizar operación

x= 15.35 Resultado

* Tres situaciones reales representadas por una ecuación fraccional

a) El señor Martínez sale de Monterrey y se dirige a su destino en su carro a Zacatecas, a una velocidad de 65km/h. media hora después, su hijo toma, el mismo camino pero a una velocidad de 80 km/h. ¿podrá el hijo alcanzar a su padre antes de llegar a su destino? ¿Cuánto le tomara alcanzarlo?

80t=65t+65/2= 80t-65t=65t+65/2-65t= 15t=65/2 15t/15= (65⁄2)/15 t=65/30 t=2+5/30=2+1/6

= 2 horas con 10 minutos

b) En tres días un hombre gano $ 175 pesos si cada día gano la mitad de lo que gano el día anterior ¿Cuánto ganó cada día?

Sea x lo que gano el primer día, x/2 lo que gano el segundo día y x/4 lo que gano el tercer día

4x/4+2x/4+x/4=175 ((4x+2x+x))/4=175 7x/4=175 x=100 x/2=50 x/4=25

El día uno gano 100 peos, el día dos gano 50 pesos y el día tres gano 25 pesos.

c) La edad de Astear es 1/3 de la de Andy y hace 15 años la edad de Astear era 1/6 de la de Andy ¿Cuáles son sus edades actuales?

x/3-15= x/6-15/6 x/3-x/6=(-15)/6+15 ((2x-x))/6=((-15+90))/6 x/(6 )=75/6 x=75

La edad de Astear es x/3 = 75/3 = 25 Astear tiene 25 años

La edad de Andy es x = 75 Andy tiene 75 años

* Representación de una situación real a través de un sistema de ecuaciones resuelto por el método grafico.

PASO 1: ENUNCIAR UNA SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA

Juanita va a la papelería y compra dos lápices (2X) y tres gomas (3Y) por $ 10.00. Minutos después Pedro paga $ 16.00 por tres lápices (4X) y siete gomas (7Y). ¿Cuál es el

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