Producto.

Las 2 mecanógrafas.

Se encargo a 2 secretarias que copiaran un informe. Una de ella hubiera hecho el trabajo en 2 horas y la otra en 3 horas. ¿En que tiempo harán entre las 2 el trabajo encargado?

1/2 + 1/3= 3+2/6= 5/6

1hrs.= 60 minutos.

60/5= 12  60 + 12= 72 minutos.

Tres cuartas partes de hombre.

A un capataz le preguntaron cuantos hombres tenía su cuadrilla. El respondió de un modo bastante confuso: …” los hombres de mi cuadrilla son muchos: 3/4 de los que somos mas 3/4 de hombre, esa es toda nuestra gente”… ¿Podría usted decir cuantos hombres había en esta cuadrilla?

4 X 3/4= 12/4= 3

Por el ecuador.

Si usted pudiera dar la vuelta a la tierra por el ecuador, el punto mas alto de su cabeza describiría una trayectoria más larga que la descrita por sus pies ¿Seria muy grande la diferencia entre ellas?

P= 2(PI)*R+1.75mts

P= 2(3.14)* (149.597.870 km) + 0. 00175km

P= 5898644014.1+0.00175km

P= 5898644014.10175km

¿Cuántos retratos?

Dibuje un retrato en un cartón y córtelo en tiras. Supongamos que lo cortamos en 9 tiras. Si sabe dibujar un poco, no le será difícil hacer otras tiras con las imágenes de las diversas partes de la cara, pero de tal modo que 2 tiras contiguas, aunque pertenezcan a distintos retratos, pueden aplicarse la una a la otra sin que se note discontinuidad en los trazos, si para cada parte de la cara hace usted cuatro tiras diferentes tendrá 36 tiras, con las cuales juntándolas de 9 en 9 podrá formar diversos retratos.

En los almacenes donde en un tiempo se vendían juegos de tiras para componer retratos, decían los dependientes que con las 36 tiras se podían obtener mil fisónomas distintas. ¿Esto es cierto?

40 1

41 4

42 16

43 64

44 256

45 1,024

46 4,096

47 16,384

48 65,536

49 262,144

¿Qué edad tienen?

- Hace 18 años Roberto era exactamente tres veces más viejo que su hijo.

- Espere; precisamente ahora, según mis noticias, es dos veces más viejo que su hijo.

- Y por ello no es difícil establecer cuantos años tiene Roberto y su hijo.

- ¿Cuántos años tiene si el hijo tiene ahora más de 30 años?

18*3=54

18+18=36

54+18=72

(x-18)=2x-18

3(x-18)=2x-18

3x-54+54=2x-2x-18

3x-2x=54-18

X=36

Hijo Roberto

18 54

36 72

Un rompecabezas.

El rompecabezas será a base de cerillos, tenemos tres montoncitos distintos. En ellos hay en total 48 cerillos. No les digo cuantos hay en cada uno. Pero obsérvese lo siguiente:

Si del primer montón paso al segundo tanto cerillos como hay en este último, luego del segundo paso al tercero tantos cerillos como hay en este tercero; y por ultimo, del tercero paso al primero tantos cerillos como existen ahora en ese primero, resulta que habrá el mismo número de cerillos en cada montón. ¿Cuantos cerillos había en cada montón al principio?

Primer montón Segundo montón Tercer montón

Al principio 22 14 12

En medio 22-14= 8 (14+14)-12=16 (12+12)-8=16

Al terminar 8+8=16 16 16

El camino del escarabajo.

Junto a la carretera hay un adoquín de granito de 30cm de longitud, 20 cm de altura y 20 cm de ancho. En el ángulo A de dicho adoquín hay un escarabajo que quiere ir por el camino mas corto al ángulo B ¿Por donde pasa este camino mas corto y cual es su longitud?

La longitud original es 70 cm.

a2+b2=c2

202+302=c2

400+900=c2

_____

/1300 = c

36.05 cm= c

Por lo cual el atajo seria 36.05+20= 56.05cm

El agua y el vino.

En una botella hay un litro de vino, y en otra un litro de agua. De la primera a la segunda se transvasa una cuchara de vino, y después, de la segunda a la primera se trasvasa una cucharada de la mezcla obtenida. ¿Qué hay ahora más, agua en el vino o vino en el agua? Para poder responder pregúntese donde esta el agua que falta en la segunda botella y donde esta el vino que falta en la primera botella. Obsérvese que la diferencia entre el vino que había y el que hay actualmente, se ha llenado con agua.

Hay más vino que agua.

Adivine las edades

Hace mucho tiempo un joven solicito mano de una de las tres hijas de un comerciante, a la que este le respondió:

Obtendrás la mano de mi hija, si logras decirme sus edades. Para ello te informo que la suma de las edades de mis hijas es 17.

Se fue el joven a su casa y al otro día regreso con el comerciante alegando que no podía saber la respuesta. El viejo comerciante le dijo:

El producto de las edades de mis hijas es 144.

Nuevamente el joven regreso con el comerciante informándoles que no podía saber cuales eran las edades de sus hijas, el comerciante dijo:

La menor tiene los ojos azules.

Al otro día regreso el joven con la respuesta y obtuvo permiso para casarse con la hija del comerciante ¿Podría usted calcular cuales eran las edades de las tres hijas?

Mayor 24 2+4 6 Suma Producto

Mediana 12 1+2 3 6+3+8 6*3*8

Menor 8 0+8 8 17 144

x+x+x= 17; y x*x*x=144

La distribución de nueces.

Un comerciante tiene 127 nueces y solo dispone de 7 bolsas. ¿Cómo puede distribuir las nueces en las 7 bolsas de tal forma que cualquier cantidad (menor o igual 127) que le pidan la pueda entregar con las bolsas que ya ha preparado, sin hacerles modificación alguna?

1 2 4 8 16 32 64

Tema 1: Saberes previos del profesor – alumnos sobre problemas y resolución de problemas.

Problemario UPN. Conjunto de problemas seleccionados, en: Matemáticas I. Sistema de educación a distancia, México, UPN, SEP, 1987, pp. 10 – 13.

Resumen.

Critica.

Las matemáticas es una de las materias más difíciles con las que el alumno y el maestro tienen que enfrentarse, pues la comunicación matemática en los símbolos estandarizados y las definiciones de la terminología establecen un lenguaje muy formalizado, algunas veces, causa una especie de bloqueo en la comprensión. Este problema se da por la falta de comprensión lectora y matemática.

Al niños no se le enseña a reflexionar el problema, sino, solo a resolver problemas con preguntas cerradas y con datos ordenados de acuerdo al problema. Lo importante en estos problemas es que el maestro ayude al alumno a sacar sus conocimientos previos y trasladar el problema a una práctica social, para su resolución.

Lo que debe provocar un problema no es enfrentar al niño, si no llevarlo a un descubrimiento de un conocimiento social, no se trata de solo poner preguntas capciosas, sino de que el niño pueda entender que su problema se puede solucionar de varias formas. Muchas veces se cierran a una sola solución sin querer ver que hay otras posibles soluciones.

Aportación didáctica.

Problemas y dibujos.

Que los niños analicen la información que contienen algunas ilustraciones y a partir de ellas elaboren y resuelvan problemas.

1.- En el caso los niños discuten y dan sus respuestas según sus conocimientos previos, posteriormente, se discuten en el grupo.

2.- Los equipos resuelven los problemas con las sugerencias hechas.

3.- Se presentan otros problemas similares, tomando como base la información de los dibujos.

Hecho Histórico.

Tema 2: Concepto y función de los problemas de la escuela.

ERMEL del INRP. Los problemas en la escuela primaria, en: Aprendizajes matemáticos en la escuela primaria, ERMEL DEL INRP. Francia, pp. 13 – 123.

Resumen.

Critica.

Muchas veces hablamos sobre la utilidad de las matemáticas, más que nada de los algoritmos que utilizamos día a día, como dice en el texto leído la función social de la escuela es enseñar a resolver problemas. Sin embargo, la escuela no logra cumplir es función, la mayoría de los niños solo sabe resolver problemas de solución cerrada, es decir, de un solo algoritmo, con datos ordenados, y por si fuera poco los docentes tenemos un antecedente, muy similar, esto implica que el docente no solo debe de cambiar una concepción errada del alumno sino de si mismo. Debe preguntar al problema y buscar al fondo del mismo, la mayoría nos conformamos con la respuesta simple, sin embargo la reflexión necesita llegar. Por ejemplo habremos muchos que memorizamos las tablas, y en edad adulta empezamos a entender las nociones y propiedades.

La reflexión debe iniciar desde la lectura y el orden del producto, como maestro pensamos que cuando el alumno domina el problema simple puede realizar uno más confuso, sin embargo eso no es cierto, hay muchos alumnos que no desarrollaron su nivel conceptual y necesitan de mayor tiempo y práctica. No siempre se trata de una simple reflexión sino de una apropiación del problema.

Aportación didáctica.

Para crear una situación problema se debe tomar en cuenta los siguientes datos didácticos:

1. La selección de un motivo o problema inicial.

2. La organización básica de los contenidos temáticos que el motivo permite trabajar.

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