Que vendría a ser la ecuación
Enviado por Ensayos.nelva • 9 de Octubre de 2011 • 5.007 Palabras (21 Páginas) • 371 Visitas
Que vendría a ser la ecuación (0).
De manera similar, para lograr un cero en el coeficiente de x3 de la ecuación (1),
multipliquemos la ecuación (A) por -1 y sumemos el resultado a la ecuación (1).
(1) Ecuación A: -2x1 + x2 – x3 -1/4X5 = - 6
Ecuación (1): x1 + x2 + x3 + x4 = 12
Nueva Ecuación: - x1 + 2x2 + x4 – 1/4x5 = 6
Finalmente, para lograr un cero en el coeficiente de x3 de la ecuación (3),
multipliquemos (A) por -1 y sumemos el resultado a (3). La nueva ecuación (3)
después de la transformación es:
-2x1 + 2x2 - 1/4x5 + x6 = 2
La solución presente después de la primera iteración es:
(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (0, 0, 6, 6, 0, 2); Z = 48
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CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 100404 – PROGRAMACION LINEAL
E stos resultados se presentan de una manera sencilla en forma tabular. Al igual
que se hizo con la tabla inicial, registramos solamente los coeficientes de las
variables y los colocamos inmediatamente debajo de la tabla inicial. Esta segunda
tabla proporciona una manera fácil de ver los valores actuales de las variables
básicas después de que se ha realizado la primera iteración.
La tabla inicial y la que resulta después de la primera iteración son las siguientes:
V.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
Z -2 -5 -8 0 0 0 0
x4 1 1 1 1 0 0 12
x5 8 -4 4 0 1 0 24
x6 0 1 1 0 0 1 8
Tabla Inicial
Tabla Después De La Primera Iteración
V.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
Z 14 -13 0 0 2 0 48
x4 -1 2 0 1 -1/4 0 6
x5 2 -1 1 0 1/4 0 6
x6 -2 2 0 0 -1/4 1 2
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Observe que si en la segunda tabla se intercambian las columnas de x5 y x3, de
nuevo se destaca la matriz unitaria.
En este momento, es oportuno preguntarse si la solución que se ha obtenido
después de la primera iteración es la solución óptima. Para responder la pregunta,
veamos si es posible incrementar una de las variables de tal manera que la
función objetivo aumente. La función objetivo después de la primera iteración es:
Z + 14x1 – 13x2 + 2x5 = 48, o bien
Z = -14x1 + 13x2 – 2x5 + 48
Si aumentamos x2 aumentará el valor de Z, puesto que su coeficiente es positivo
(+13). Por consiguiente, todavía no hemos obtenido el valor óptimo y necesitamos
realizar otra iteración. A esta misma conclusión hubiésemos llegado si
observamos que en la tabla después de la primera iteración, todavía existe un
coeficiente (el de x2) que es negativo.
Segunda iteración
Después de la primera iteración, el sistema de ecuaciones queda:
Z = -14x1 + 13x2 -2x5 + 48
-x1 + 2x2 + x4 - 1/4x5 = 6
2x1 - x2 + x3 + 1/4x5 = 6
-2x1 +2x2 - 1/4x5 + x6 = 2
La variable básica entrante es x2, puesto que es la que tiene mayor coeficiente en
la función objetivo, o bien es la del coeficiente más negativo en la tabla después
de la primera iteración.
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P ara determinar la variable básica saliente, procedemos de manera similar a lo
que hizo en la primera iteración.
En este caso xent = x2
Restricción
1 a'12 = 2 , b'1 = 6
2 a'22 = -1 , b'2 = 6
3 a'32 = 2 , b'3 = 2
Las cotas superiores son:
6/2 = 2
+∞ ya que a'22 = -1 < 0
2/2 = 1
La menor cota superior es 1 y corresponde a la tercera restricción. Entonces la
variable básica saliente es x6, es decir, cambiamos x6 por x2. Las nuevas
variables son x4,x3 y x2.
Como x2 es ahora una variable básica, debe tener un coeficiente +1 en la
ecuación (3) y no debe aparecer en ninguna otra ecuación. Esto se logra de la
siguiente manera:
1. Se divide toda la ecuación (3) por 2, que es el coeficiente de x2 en esa
ecuación.
2. Se multiplica la ecuación resultante en el paso 1º. por 13, -2 y +1, unos a
las
...