RESUMEN DE LIBROS SEGUNDA UNIDAD

Castro, E. Rico, L. y Castro, E. (1999)

Operaciones básicas y contextos

Los contextos numéricos se ven afectados por las cuatro acciones básicas correspondientes a estas operaciones:

Agregar, separar, reiterar y repartir.

La acción de agregar 1 en un contexto de secuencia o de contar significa avanzar un paso en la serie numérica. Por el contrario segregar elementos simplifica estos procesos. La acción de reiterar permite secuenciar o contar de modo que los intervalos entre números sean variables. El reparto estaría relacionado con un proceso de contar descendente.

La reiteración permite cuantificar cuantas veces es más grande el conjunto final que el inicial y el reparto cuantas veces es más pequeño de una de las partes obtenidas que el total que había inicialmente.

La acción de segregar traduce el efecto contrario si se retira un elemento los ordinales posteriores al de ese elemento ocuparán una posición anterior a la que tenían y los que le preceden no cambiarán.

El reparto en un contexto ordinal produce subcontextos ordinales.

Cuando se agregan elementos a un conjunto ya codificado el resultado es que se necesitan nuevos símbolos distintos de los ya usados.

El segregar un conjunto de un contexto codificado dificulta el hallar el número total de clases existentes.

Si la acción de reiterar produce una clasificación más amplia, la de repartir da lugar a una clasificación más fina que la de partida.

3.4.2. Elementos En La Enseñanza De La Matemática Y Su Participación En El Currículo

-         El Contenido

Se distinguen tres elementos fundamentales en la enseñanza de las matemáticas:

-Los Hechos: Para realizar algún progreso es necesario que los niños conozcan y recuerden algunos hechos matemáticos básicos.

-        Técnicas y Destrezas: Cualquier procedimiento bien establecido que se pueda desarrollar de acuerdo a una rutina. Las destrezas deben ser comprendidas y situadas en el esquema conceptual de cada niño.

-        Estructuras Conceptuales: Son cuerpos de conocimiento, que incluyen rutinas necesarias para el ejercicio de las técnicas. Constituyen la sustancia del conocimiento matemático.

- Los Procesos

Los procesos son las estrategias generales o procedimientos que guían la elección de las técnicas a emplear, de los conocimientos a elaborar en cada fase de la resolución de problemas o en el desarrollo de una investigación.

- El Contexto

Los niños llegan a la escuela con conocimientos, ideas e intuiciones matemáticas, derivadas de su propio medio, además deben constituir los componentes básicos del comportamiento matemático. Todo esto se supone, para los niños, las matemáticas se encuentren en el contexto de una variedad de situaciones y experiencias, gran parte de ellas procedentes del entorno.

- Actitudes

Conseguir una actitud positiva hacia las matemáticas y ayudar a los alumnos a experimentar placer intelectual es una de las metas antes señaladas.

4.3. LAS OPERACIONES

4.3.1. Cuestiones Generales

- Carácter Operatorio De Los Números

El interés del número es que se trata de un concepto operatorio, en un doble sentido. Por una parte el número expresa simbólicamente determinadas características del mundo real, en particular la cantidad, el orden y la medida. Sobre los objetos reales, y relacionado con la cantidad, hay acciones básicas: agregar, separar, reiterar y repartir, que expresan multitud de transformaciones con los objetos. También entre los objetos se pueden establecer relaciones como comparar, igualar, determinar las veces que uno abarca a otro, etc.

- Etapas En El Aprendizaje De  Cada Operación: Las Acciones

En el proceso de aprendizajes de cada operación se pueden distinguir varias fases o etapas, en primer lugar hay que considerar las diferentes acciones y transformaciones que se realizan en los distintos contextos numéricos y diferenciar aquellas que tienen rasgos comunes, que luego permitan ser consideradas bajo un mismo concepto operatorio. Aquí se produce una primera diferencia entre suma y resta, por un lado, y producto-división por otro.

- Los Modelos Para Las Operaciones

En segundo lugar, al abstraer las diferencias las diferentes relaciones y transformaciones que ocurren en los contextos numéricos aparecen diferentes esquemas o ilustraciones, surgen lo que se denominan modelos.

- La Simbolización

Mediante los modelos se da paso a un nivel más alto de abstracción: el nivel operatorio. Con la expresión simbólica se establece la relación global entre los números que proporciona la operación, independientemente del modelo de procedencia y de la acción real que le da origen.

- Hechos Numéricos Y Tablas

Usualmente se conocen dos de los números y la relación entre ellos, y se pide localizar el tercero. Cuando esto ocurre los escribimos así:

2+5= ?    2+?= 7   ?+5=7

7-5=?     7-?=2    ?-5=2

La cuarta etapa es el aprendizaje –memorístico o no- de los hechos numéricos esenciales en cada operación.

- Algoritmos

Una quinta etapa es aquella en la que el conocimiento de los hechos numéricos y unas pocas destrezas básicas y reglas permiten calcular el resultado de la operación con dos números cualesquiera.  A esta etapa se le llama de adquisición y dominio del algoritmo correspondiente y se les suele dedicar mucho esfuerzo y mucho tiempo en nuestras escuelas.

- Resolución De Problemas

El hecho de colocar los problemas como sexta etapa no supone ningún orden metodológico lineal; la resolución de problemas es una forma general de pensamiento y cuya formación constituye uno de los objetivos globales de la educación.

Vergnaud, G. (1991)

Representación y solución de problemas aritméticos complejos

El análisis de las relaciones elementales es insuficiente para dar una imagen completa de las preguntas que se plantean en la solución de los problemas de aritmética. Es necesario abordar los problemas más complejos en los cuales intervienen varias relaciones y hay varias preguntas posibles.

La adquisición de las nociones no es independiente de la solución de los problemas que llevan a estas a la práctica. La solución de problemas es a la vez un medio y un criterio para la adquisición de tales nociones.

Un medio, porque el análisis de los problemas, y de las soluciones y errores, es pedagógicamente esencial para hacer comprender a los niños que relaciones son importantes y como se les puede tratar.

Un criterio, porque el fracaso en la transformación y composición de relaciones se traducen en lagunas y falta de conocimientos.

Ejemplo de tipo aditivo puro

La primera preocupación que tiene el niño delante de un problema tal es la de saber cuáles informaciones son útiles y cuales inútiles. Esta es una preocupación que no lleva consigo los mismos efectos para las diferentes categorías de informaciones.

El niño trata correctamente las informaciones que retiene, a falta de poder tratar todas las informaciones pertinentes. Existen por otra parte otros sistemas de respuestas.

El mejor medio para hacer comprender a los niños es representar el problema en un esquema-transformación-estado.

La práctica pedagógica muestra que el niño no encuentra dificultades de principio para traducir un enunciado en un esquema tal; las dos tareas que se le presentan son entonces las siguientes:

• ¿Dónde colocar tal información?
• ¿Qué información colocar en qué lugar?

Dibujemos primero una secuencia de estados y transformaciones:[pic 1]

Una observación importante es que las preguntas intermedias que el niño se plantea son de dificultad desigual, según la manera en que estas se inscriban en la estructura principal del problema a resolver. Las preguntas de primer tipo, que requieren de un análisis por fuera del esquema, forman en general un obstáculo mayor para la comprensión de problema que las preguntas del segundo tipo.

En todos los casos es necesario romper con la costumbre, sobre todo en la enseñanza primaria, que consiste en dar enunciados con una secuencia predeterminada de preguntas intermedias. Esto apenas deja lugar para el libre análisis de las relaciones que intervienen y para el descubrimiento de los diferentes caminos posibles. Es del mayor interés, por el contrario, cuando los niños han alcanzado una aceptable comprensión de las relaciones elementales, presentarles problemas más complejos sin pregunta intermedia.

Las operaciones en el primer ciclo Broitman, C. (1999)

Muchos niños están en condiciones de resolver algunos de los problemas más complejos si el tamaño de los números les permiten utilizar diferentes estrategias de resolución, estos procedimientos pueden ser objeto de análisis y de discusión además es importante aclarar que no son niveles, los niños utilizan uno u otro según el problema, se ha mostrado que existe una fuerte co-relación entre el tipo de problema y el procedimiento que la mayoría de los niños utilizan.

...