Reococimiento Del Curso Algebra Lineal

TALLER No. 3 DE Algebra y Trigonometría

1. Si SenA=1/4 y A<90°, calcular

Cos A =

Tan A =

Sen 2A =

Cos 2A =

Tan 2A =

2. Si Sen A = 3/5 y Cos B = 5/13 Calcular

a) sen(A+B).

b) cos (A-B).

c) tag2A.

3. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos en los que A=90°.

1) b=5, c=5.

2) c=6, B=60°.

3) a=4, B=45°.

4) b=3, B=45°.

5) a=10, b=8.

4. Resuelva los siguientes problemas

a). Calcula la sombra que arroja una torre de 300 m. cuando los rayos del Sol tienen una inclinación de 30°.

b. Un globo está sujeto al suelo por un cordel de 80 m. de largo que forma con el suelo horizontal un ángulo de 60°. Suponiendo que el cordel está recto, calcula la altura del globo.

c. Desde la altura de 6.000 m. el piloto de un avión observa la luz del foco de un aeropuerto bajo un ángulo de depresión de 30°. Calcula la distancia entre el avión y el foco.

5. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: (0° ≤ x < 360°)

a) sen2x = cosx

b) cos2x = 1 + 4senx

c) sen²x + cos2x = 1

SOLUCION

1. sen A = = =

Según Pitágoras

a2 + b2 = c2 b2 = c2 – a2

b = √c2 – a2

b = √42 – 12 = √152

Cos A = = =

Tan A = =

A = sen = 14,475

2A = 28,95

Sen 2A = sen (28,95) = 0,484

Cos 2A = cos (28,95) = 0,875

Tan 2A = tan (28,95) = 0,553

2. si sen A = 3/5 y cos B = 5/13

A = sen-1 (3/5) = 36,869

B = cos-1(5/13) = 63,38

A +B = 104,249; (A – B) = - 26,511

Sen (A +B) = 0,9692

Cos (A - B) = cos (- 26,511) = 0,8948

2A = 73,738

Tan 2A = tan 73,738 = 3,4281

3. 1. b = 5 ; c = 5 A = 90º

b2 + c2 = a2

a = √b2 + c2 = √52 + 52 = √50

tan B = = = 1 B = tan-1 (1) = 45º

B = 45 C = 180 – A – B = 180 – 90 – 45 = 45

2. C = 6 ; B = 60 C = 180 – 90 – 60 =30

Sen c = a = = = 12

b = √122 – 62

b = 10,39

3. a = 4 ; B = 45 c = 45

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