Reparto Proporcional

1.3 Reparto Proporcional

Definiciones y casos. El reparto proporcional es una operación que consiste en dividir un número en partes proporcionales a otros números dados. Es la distribución equitativa de una cifra, en proporción directa o inversa, entre ciertos números denominados índices del reparto".

En todo problema de reparto proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los cuales debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y son:

1. Cantidad a Repartir (C.R.)

2. Indices del Reparto (I.R.)

3. Factor Constante o cociente del reparto (F.C.)

“El reparto proporcional no es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”. En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elementos: 1.-Cantidad a repartir. 2.-Índices del reparto. 3.-Cociente del reparto. La aplicación del reparto proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo de gastos en la contabilidad de costos. Casos: 1.-Simple y directo. 2.-Simple inverso 3.-Compuesto. 4.-Mixto

Algunas observaciones.

1. Siempre que sea posible, hay que simplificar los números que representan la proporcionalidad, pues el resultado es el mismo y los cálculos son más fáciles. De esta manera, en el ejemplo anterior, en lugar de tomar 3, 6 y 9, será más fácil hacer los cálculos con 1, 2 y 3, que resultan de dividir aquellos entre 3.

2. Si los números dados son fraccionarios, se reducen éstos al mismo denominador, y después se hace el reparto proporcionalmente a los numeradores. Así, si los números fueran: 1/2, 2/3 y 3/4, se reducirían éstos al mismo denominador, o sea el 12 (pues es el mínimo común múltiplo). Los resultados de la conversión, 6/12, 8/12 y 9/12 se reemplazan por los numeradores 6, 8 y 9 que les son proporcionales.

Se dice que unos número son proporcionales a otros cuando los primeros forman con los segundos una serie de razones iguales. Así, los números 12, 20 y 32 son proporcionales a 3, 5 y 8 porque se tiene:

Propiedad fundamental de toda serie de razones. En toda serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones propuestas. De esta forma, y utilizando las razones anteriores:

Es decir,

CLASIFICACION DE REPARTO PROPORCIONAL:

 REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO

En el reparto proporcional directo, las partes que se buscan son directamente proporcionales a los números dados.

Ejemplo. Repartir entre Juan, Sergio y Andrés la suma de $ 720 proporcionalmente a los meses que llevan laborando es la oficina. Cada uno de ellos tiene 3, 6 y 9 meses, respectivamente.

Solución. Los números 3, 6 y 9 representan las partes que corresponden a cada persona, cuando se reparten $18, o sea, la suma de los números (3 + 6 + 9).

Si representamos por x, y y z las partes que se buscan, y aplicamos la propiedad fundamental de las razones iguales, se tiene:

de donde:

Comprobación: 120 + 240 + 360 = 720.

Por lo tanto, para dividir una cantidad en partes directamente proporcionales a varios números, se la divide entre la suma de esos números, y se multiplica el cociente por cada uno de los números dados. Se presenta este caso cuando los elementos están en forma directa en relación con la cantidad a repartir.

Ejemplos.- Repartir un premio en proporción a calificaciones obtenidas, repartir según el lugar en quedaste en una prueba deportiva, la depreciación proporcional a valor de los activos, una gratificación en proporción a la venta de un producto.

Ejemplo 1:

Se desea repartir la cantidad de $12,000 de gratificación entre departamentos de una tienda, en proporción a la productividad. El primer departamento (M) produjo $20,000, el segundo (N) $40,000 y el tercero (O) $60,000.

Solución:

Sea: M = gratificación al primer departamento

N = gratificación al segundo departamento

O = gratificación al tercer departamento

Como las gratificaciones son directamente proporcionales

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