SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

A) IDENTIFICACIÓN (1)

Institución: Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios

Plantel: N° 44, Teziutlán, Puebla Profesor(es): Carlos Oropeza Bonilla

Asignatura: Cálculo Semestre: 4º Carrera: Todas Periodo de aplicación: Del 01 de mayo al 01 de junio Fecha: 01 de febrero de 2012

Duración en horas: 20

B) INTENCIONES FORMATIVAS

Propósito de la estrategia didáctica por Asignatura: (1)

Aplicar la derivada para resolver problemas de máximos y mínimos, y estudiar el comportamiento gráfico de una función. Utilizar más reglas para derivar funciones.

Tema integrador: (1)

El taller Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema integrador: (1)

Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona: (1) El contenido temático se relaciona con lectura, expresión oral y escrita y ciencia, tecnología, sociedad y valores y módulos de especialidad

Contenidos fácticos: (2)

Conceptos Fundamentales:

• Aplicaciones de la derivada.

Conceptos Subsidiarios:

•

Contenidos procedimentales: (1)

Lectura individual, consultar libro de texto, elaboración de cuadro sinóptico, identificar conceptos, , elaborar gráficas, investigaciones, exposición de temas, resolución de problemas de aplicación, elaboración de portafolio de evidencias del alumno.

Analizar, sintetizar, clasificar, comparar, deducir, resolver, simplificar.

Contenidos actitudinales: (1)

Libertad, solidaridad, justicia, equidad, respeto, trabajo cooperativo, tolerancia.

Contenidos en competencias profesionales: (3)

Competencias genéricas y atributos: (1)

Se expresa y se comunica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

• Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias disciplinares: (1)

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

2. Propone explicaciones a partir de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos, y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

3. Analiza la relación entre dos o más variables para determinar o estimar el comportamiento de fenómenos sociales o naturales.

4. Traduce expresiones numéricas en gráficas y viceversa.

7. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

FASE DE APERTURA

ACTIVIDADES PRODUCTOS DE APRENDIZAJE

Recomendación: Facilitador, forma equipos de 4 alumnos para resolver cada una de las actividades de esta secuencia didáctica. Primero cada equipo resolverá las cuestiones que plantee cada actividad, después las respuestas serán discutidas en una plenaria.

CONTEXTUALIZACIÓN

Actividad 1. En el salón de clases, el facilitador pedirá a los equipos realizar la siguiente lectura introductoria a la Unidad 3 y elaborar un resumen para que se comente en grupo.

Introducción de la Unidad 3

Uno de los primeros problemas que se resolvieron con la derivada fue trazar rectas tangentes a la gráfica de una función, así como lo trabajaste en la unidad anterior. Vale la pena recordar que ese problema se solucionó después de más de veinte siglos de arduo trabajo realizado por distintas generaciones de ilustres matemáticos. Después de darle este uso a la derivada, se dieron cuenta que podía aplicarse para solucionar problemas de las diversas áreas del conocimiento como: geometría, física, economía y administración.

En esta unidad aplicarás la derivada para resolver los problemas de máximos y mínimos planteados en la Unidad 1 y estudiarás el comportamiento gráfico de una función. Por lo que resulta importante repasar algunas situaciones que trabajaste en las unidades anteriores:

• Para resolver un problema de máximos y mínimos es necesario localizar el punto más alto o más bajo de la gráfica. Puntos donde si se dibuja una recta tangente a la curva, ésta tiene una posición horizontal (su pendiente es cero). Lo que nos lleva a establecer que: es la condición que nos permitirá resolver los problemas de optimización.

• Del trabajo realizado en la Unidad 1 concluimos que es necesario buscar una herramienta más efectiva para la resolución de problemas de optimización, debido, entre otras cosas, al trabajo aritmético y geométrico tan laborioso que se requería en ese momento para "aproximarse" a la solución.

• Por la razón anterior, en la Unidad 2 realizaste el trabajo necesario para llegar a conocer el Método de Fermat. Aquí, manipulaste la recta secante para llegar a obtener la recta tangente a una curva en un punto dado. Con el análisis de los resultados que se obtuvieron con este método nos dimos cuenta que es posible obtener de una manera más directa la fórmula para determinar las pendientes de las rectas tangentes a la gráfica de una función (derivada de la función) y establecimos seis fórmulas o reglas.

• Finalmente en la unidad anterior aplicaste la derivada para resolver problemas de trazo de rectas tangentes en puntos conocidos de la gráfica de la función y localizar su punto más bajo o más alto.

Para finalizar esta unidad resolverás problemas en los que derivarás funciones utilizando las reglas más conocidas. Esto con el objetivo de complementar el trabajo que has realizado hasta aquí con las seis fórmulas.

RECUPERACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

Actividad 2. El facilitador planteará los siguientes problemas con actividades a resolver con la finalidad de revisar los conocimientos previos de los alumnos (Aritmética: operaciones básicas, Álgebra: operaciones básicas y despejes, Geometría: fórmulas para calcular áreas, perímetros, Geometría: localización de puntos en el plano cartesiano, Cálculo: las funciones y la derivada).

Problema 1. El corral del ranchero. Un ranchero necesita hacer un corral para encerrar su ganado. Para ello dispone de suficiente material para construir 171 metros lineales de cerco. ¿Cuánto deberán medir los lados del corral rectangu¬lar que contenga la mayor super¬ficie posi¬ble (que utilice en su construcción los 171 metros lineales de cerco), con obje¬to de poder encerrar la mayor can¬tidad de ganado?

a) Con tu equipo realicen las actividades para comprender el problema.

b) Elabora la gráfica del problema y utilízala para obtener una aproximación a la solución. Para esto realiza lo siguiente:

• Los ejemplos numéricos necesarios.

• Con el trabajo realizado en los ejemplos numéricos: define las variables y el dominio, elabora la función, llena la tabla de valores y con ella dibuja la gráfica.

Comentario: Puedes obtener aproximaciones a la solución de manera aritmética y por medio de gráficas. En esta parte del curso te aproximarás a la solución del problema utilizando la gráfica, pero la solución sólo la encontrarás aplicando el Cálculo. Considerando lo anterior, con la derivada localiza las coordenadas del punto más alto.

c) Con las coordenadas del punto más alto escribe la solución del problema.

d) La solución que propusiste ¿es congruente con la información del problema? y ¿es cercana a tu aproximación? Considerando estas respuestas ¿es correcta tu propuesta de solución?

Problema 2. Un corral para el perro. Dos personas poseen lotes vecinos de 50 por 25 metros. Una de ellas tiene su terreno con barda, la otra quiere construir un corral rectangular, para encerrar a su perro, de área tan grande como sea posible. Halla las dimensiones del corral si se dispone de 38 metros lineales de material para cercarlo. Sólo se cercarán tres lados del corral porque se utilizará una pared de las que ya tiene la barda como el cuarto lado (ver figura siguiente).

Dibujo del problema un corral para el perro

a) Con tu equipo realicen las actividades para comprender el problema.

b) Elabora la gráfica del problema y utilízala para obtener una aproximación a la solución. Para esto realiza lo siguiente:

• Los ejemplos numéricos necesarios.

• Con el trabajo realizado en los ejemplos numéricos: define las variables y el dominio, elabora la función, llena la tabla de valores y con ella dibuja la gráfica.

c) Con las coordenadas del punto más alto escribe la solución

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