Subproyecto: Matemática General

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República Bolivariana de Venezuela[pic 2]

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales

“Ezequiel Zamora”

Semestre I: “Planificación del Desarrollo”

Subproyecto: Matemática General

San Carlos - Cojedes

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       Facilitador:                                                                                     Autor:

      ·Yelitza Lara.                                                                          ·Rebeca Rodríguez.

                                                                                C.I 29.525.031

Marzo de 2021.

Tabla de Contenido

·Introducción……………………………………………………………………….. 3

·Lógica Proposicional…………………………………………………………….... 4

·Lenguaje de la Lógica Proposicional…………………………………...………… 6

·Conectivos Lógicos……………………………………………………………….. 6

·Alfabeto de la Lógica Proposicional……………………………………………… 9

·Taulogía, equivalencia y contradicción……………………………...………...… 10

·Técnicas Semánticas de Estudio de Validez Proposicional………………….….. 10

·Tablas de Verdad…………………………………………….…………………... 10

·Operadores Lógicos…………………………………………………...………… 12

·Relación de la Lógica con la carrera Planificación del Desarrollo……………… 14

·Leyes Lógicas Proposicional…………………………………………….……… 15

·Conclusión………………………………………………………………………. 18

·Bibliografía……………………………………………………………………… 19

Introducción

     Para comenzar, la evolución de la lógica está ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento se puede afirmar que su historia representa la historia misma del hombre, surge desde el momento en que él mismo debe enfrentarse a la naturaleza, empezando a observar, experimentar, deducir y razonar. Actualmente, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido, de acuerdo a esto, es ampliamente utilizada en la filosofía, matemáticas, computación y/o física.

     Por ejemplo, en filosofía, para determinar si un razonamiento es legítimo o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, la lógica permite saber el significado correcto, por otro lado, en las matemáticas, para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones, a su vez, en las ciencias físicas y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales o en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente, se aplica de forma constante el juicio lógico para realizar cualquier actividad, en la tarea diaria por supuesto, ya que cualquier trabajo que se hace tiene un procedimiento lógico, constituyendo un factor realmente importante, con diferentes aplicaciones.

     Ahora bien, entre los campos más útiles y resaltantes donde participa la lógica, es la matemática, ya que estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas veraces y sensatos como la lógica proposicional, la lógica de primer orden, entre otros, que son modelos formales de expresar una reflexión. No obstante, es necesario señalar que, la lógica matemática no comprende el concepto de razonamiento humano general sino de demostraciones y argumentación que se pueden formalizar por completo.

Lógica Proposicional

     Si se parte de la lógica como ciencia que estudia el lenguaje científico, su planteamiento, su organización en entidades jerárquicas y los métodos como sus fórmulas para analizar toda forma escrita. Y, de proposición como, la enunciación de una verdad demostrada o que se trata de demostrar, por lo tanto, la lógica proposicional consiste en utilizar símbolos a través de tablas de verdad que nos indican lo verdadero o falso, donde su análisis es el fundamento de la lógica que, a través de este método, utiliza un lenguaje exacto que no da lugar a imprecisiones.

     De modo que, la proposición sólo puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. Y, toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. Como ejemplos más generales, tenemos:

     Son proposiciones: Es la una de la tarde; la luz está encendida; La Cibeles está en Madrid; 2+2=5; Caracas es la capital de Venezuela; en todos estos casos lo que se dice puede ser verdadero o falso. No serían proposiciones las preguntas como: “¿a dónde vas?” o “¿cómo estás?”, u otras expresiones que no enuncian realidades verdaderas o falsas como: “buenos días” o “te deseo lo mejor”.

     A continuación, algunos ejemplos más formales, tanto válidos y no válidos:

•p: México se encuentra en Europa.

•q: 15−6 = 9

•r: 2x −3 > 7

•s: Los precios de los teléfonos celulares bajarán a fin de año.

•t: Hola ¿cómo estás?

•w: ¡Cómete esa fruta!

     Los enunciados p y q pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto, son proposiciones válidas. El inciso r también es una proposición válida, aunque dependerá del valor asignado a la variable x en determinado momento. Y la proposición del inciso s también está perfectamente expresada, aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara el año.

     Sin embargo, los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos pertenece a un saludo y el otro es una orden.

     Por otro lado, también se clasifican:

•Simples o Atómicas: Si sólo tienen un sujeto, un verbo y un complemento, que no puede descomponerse en partes que sean a su vez proposiciones.

•Compuestas o Moleculares: Formada por una o varias proposiciones atómicas enlazadas.

•Cerradas: Si tienen determinado el sujeto. Abiertas si no lo tienen determinado.

•Afirmativas o Negativas: Según lo afirmen o nieguen.

•Verdaderas o Falsas: Según correspondan o no a la realidad.

     Ejemplos:

h: "Ana come pizza y bebe refresco", es una proposición compuesta, cerrada y afirmativa.

j: "Ella no nada muy rápido", es una proposición simple, abierta y negativa.

k: “Cuernavaca no está al norte del D.F. y no hace frío", es una proposición compuesta, cerrada, negativa y verdadera.

l: 7 + 3 =10, es una proposición simple, cerrada, afirmativa y verdadera.

m: x² ≠ x – 2,  es una proposición simple, abierta y negativa.

n: a + b = 6, es una proposición compuesta, abierta y afirmativa.

     Como ésta es una lógica simbólica, se denomina de un modo genérico cada uno de estos enunciados con una letra minúscula del abecedario normalmente a partir de la p, de este modo, las anteriores proposiciones quedarían simbolizadas así: (p,q,r,s…), representando las variables proposicionales.

Lenguaje de la Lógica

 Conectivos Lógicos

     De igual forma, existen conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas, es decir, formadas por varias proposiciones, con el fin de evitar ambigüedades. Los operadores o conectores básicos son:

•Conjunción (operador “y”): Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Se le conoce como multiplicación lógica y su símbolo es ∧ (y). Ejemplo:

     Sea el siguiente enunciado: "Voy al cine cuando hay una buena película y cuando tengo dinero"

p: Voy al cine.

q: Hay una buena película.

r: Tengo dinero.

     De tal manera que, la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

p = q∧r

•Disyunción (operador “o”): Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera y no necesariamente las dos al mismo tiempo. Se conoce como suma lógica y su símbolo es ∨ (o). Ejemplo:

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