TALLER DE ESTADISTICA II PROBABILIDADES

TALLER DE ESTADISTICA II

PROBABILIDADES

A) SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES (REGLA DE LA ADICION)

1. Si un de naipes bien barajado, de 40 cartas, se extrae una carta, ¿ cual es la probabilidad de obtener:

1. Un caballo o un rey
2. Una sota de copas o un rey
3. Una figura o copas
4. Oros o un seis
5. Seis de espadas o figura
6. Un as o figura

1. Se tiene una urna con 20 bolas de plástico distribuidas en los siguientes colores. 5 amarillas; 8 negras y 7 rojas. Extraiga una bola, teniendo el cuidado de revolverlas antes de extraerla. ¿cual es la probabilidad de q la bola seleccionada?

1.    Sea negra?
2.    No sea amarilla?
3.    Sea roja?
4.    Sea amarilla o negra?

1. Suponga que P(A) = 0,20  P(B) = 0,70 Y P(AYB) = 0,10

1.    ¿A y B son mutuamente excluyentes?
2.    Obtenga P(AOB)
3.    Encuentre P(A)
4.     ¿son AYB colectivamente exhaustivos?

1. supongamos una baraja de 52 cartas de la que debemos extraer una carta. Nos dan un premio si la carta extraída es trébol o K. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

1. consideremos el lanzamiento de un dado. Usted gana, si el resultado es impar o divisible por dos.

1. ¿cual es la probabilidad de ganar?
2. Si planteamos el ejercicio de ganar obteniendo un resultado par o divisible por 3      ¿Cuál seria la probabilidad de ganar?

1. la mama lleva a su hijo a una tienda y le ofrece una de tres galguerías. La probabilidad de que escoja un helado es del 70%; kumis 0,40 y helado y kumis 0,30. ¿Cuál es la probabilidad  de que compre helado o kumis?

1. En un día programado para realizar un paseo por el parque, la probabilidad de que haga sol es de 0.60; de que llueva, 0.20 y de que haga sol y llueva, es de 0.03. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o haga sol?.

1. Si el Banco de la Republica exige que se rebaje la tasa de interés al 32%, existirá una probabilidad del 80% de que la inflación para ese año sea superior al 25%. ¿Qué interpretación le daría usted al 80%?

1. Se compraron 30 lápices de diferentes colores: 12 azules, 8 amarillos y 10 verdes ¿Cuál es la probabilidad al extraer un lápiz de que sea: a) azul; b) azul o amarillo; c) amarillo o verde.

1.  A un cargo se presentan 16 candidatos de diferentes profesiones; 6 economistas, 4 administradores, 2 contadores y 4 ingenieros industriales. ¿Cuál es la probabilidad de que el cargo sea ocupado por un economista o un administrador?.

B) SUCESOS INDEPENDIENTES (Regla de la multiplicación)

1. Al sacar dos cartas con reposición de una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ambas sean diamantes; b) amabas sean figuras ( J, K, Q ); c) corazón y diamante?.
2. ¿Cuales serian sus respuestas al ejercicio anterior si las dos cartas se extraen sin reposición?
3. Un hombre posee un negocio y es, además, propietario de su casa. En un año cualquiera la probabilidad de que la casa sea robada es 0.08, y la probabilidad de que su negocio sea robado es 0.14. suponiendo que estos eventos sean independientes, ¿ cual es la probabilidad de que: a) sufra robos en ambos lugares en este año; b) no se presenten robos en ninguno de los dos?.
4. En forma independiente se lanza una moneda, se extrae una carta de una baraja de 52 cartas y se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de observar cara en la moneda, as en la carta y el tres en el dado?.
5. De una baraja de 40 cartas se van a extraer 3 cartas con reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un Rey, la segunda un As y la tercera un 6 de copas?.
6. Una fabrica tiene cuatro maquinas de diferentes modelos, la primera del año 1975 y una probabilidad del 12% de dañarse en un día de trabajo, otra de 1980, con el 7%; la tercera de 1990, con el 2% y la ultima de 1996 con el 1%, en un día de producción. Calcule la probabilidad de que:

      a) ninguna de descomponga o dañe,

      b) todas se descompongan.

1. Una maquina que produce un determinado articulo fue adquirida bajo la condición                                  de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, ¿Cual es la probabilidad de que: (a) dos artículos dañados sean defectuosos; b) dos artículos seguidos no sean defectuosos; c) un articulo defectuoso y otro bueno, en cualquier orden; d) tres artículos seguidos sean buenos?
2. Tengo en el bolsillo del saco dos bolas de platico una roja y otra verde. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 veces sucesivas (con reposición) la bola roja?
3.  En un recipiente se tienen 10 bolas azules y 5 rojas y en un segundo recipiente se tienen 8 bolas blancas y 12 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar bolas rojas, si extraemos una de cada recipiente?
4. suponga que pintamos dos caras de un dado de rojo, tres de verde y uno de azul. ¿Cuál es la probabilidad, alanzar cuatro veces el dado, de obtener: a) las tres primeras veces verde y la última rojo; b) solo las tres, primeras rojo; c) que en los tres primeros lanzamientos se obtenga azul?

C) SUCESOS DEPENDIENTES

1. Suponga que se tiene una urna con veinte bolas, de las cuales, cinco son amarillas, ocho negras y siete rojas. a) extraiga tres bolas sin reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea amarilla, la segunda negra y la tercera roja?; b)si se hubiese pedido con reposición, ¿Cuál seria la probabilidad?
2. Se extraen tres cartas sin reposición de una baraja de 40 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean ases; b) de que las tres sean oros?
3. Se extrae cinco cartas sin reposición de una baraja de 40 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco sean copas?

SOLUCION

A) EXCLUYENTES (ADICION)

a. un caballo o rey.

P AoB = P(A) + P(B) = 4/40  +  4/40  =  8/40  =  1/5  =  0.20  =  20%

b. una sota de copas o un rey.

P AoB = P(A) + P (B) = 1/40  +  4/40  =  5/40  =  1/8  =  0.125  

c. una figura o copas

P AoB = P (A) + P (B) = 12/40 + 10/40 = 22/40 = 11/20 = 0.55 = 55%

d. oros o un 6

P AoB = P (A) + P (B) – P (A n B)

          = 10/40  +  4/40  - 1/40

          = 13/40  =  0.325

e. seis de espadas o figura

P AoB = P(A) + P (B) = 12/40  + 1/40 = 13/40

f. una as o figura

P AoB = P (A) + P (B)

           = 4/40 + 12/40 = 16/40 = 8/20 =0.4 =40%

2. 20 bolas de plástico: 5 amarillas, 8 negras, 7 rojas.

a. sea negra:

P(A) = 8/20 = 4/10 = 2/5 = 0.4 = 40%

b. No sea amarilla:

  P AoB = P(A) + P (B)

              = 8/20 + 7/20

               = 15/20 = 3/4  =0,75 = 75%

c. sea roja: 

P(A) = 7/20 = 0,35 = 35%

d. sea amarilla o negra:

 P AoB = P (A) + P (B)

             = 5/20 + 8/20

             = 13/20 = 0, 65 = 65%

3. P(A) = 0.20; P (B) = 0.70; P(A Y B) = 0.10

a) AyB son mutuamente excluyentes? = No AyB tienen algunos elementos en común, luego no son mutuamente excluyentes.

b) P (AoB) = P (A) + P (B) – P (AyB)

                  = 0.20 + 0.70 – 0.10 = 0.8

c) P (A’) = 1 – P (A)

    P (A’) = 1 – 0.20 = 0.80

d) Son AyB colectivamente exhaustivos? NO

4. P AoB = P (A) + P (B) – P (AnB)

                = 13/52 + 4/52 – 1/52

                = 16/52 = 8/26 = 4/13 = 0.30

5. & = (1, 2, 3, 4, 5,6)

E1 = (1, 3, 5)

P(A) = 3/6 = ½ =0.5 = 50%

E2 = (2, 4, 6)

P(A) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%

Impar o divisible por dos?

P (AuB) = P(A) + P(B) – P (AnB)            E1= “impar” 3

              = 5/6 + 3/6                                    E2=  “divisible por dos” 3

              = 6/6  = 1                                      E1 n E2 = 0

Par o divisible por 3

P (AuB) = P(A) + P(B) – P (AnB)            E1= “par” 3

              = 3/6 + 2/6   - 1/6                        E2=  “divisible por tres” 2

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