Estadistica II
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CAPITULO IV
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
Mg. Aníbal José Verbel Castellar Barranquilla, 2015-01
CAPITULO 4
PROBABILIDADES
EXPERIMENTO ALEATORIO
Un experimento aleatorio, es un ensayo que ese repite n veces bajo las mismas condiciones y cuyos resultados son impredecibles.
ESPACIO MUESTRAL Ω
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio tal que
Ω ≠ Φ. Puede ser finito e infinito ejemplo:
Espacio muestral finito: “El Nº de pasajes para un bus intermunicipal”
Espacio muestral infinito: “El Nº de llegadas a un banco”
En el primer ejemplo es finito porque el Nº de pasajes nunca excederá la capacidad del bus. En el segundo ejemplo podría estar contando toda la vida las entradas a un banco.
EVENTO O SUCESO
Es un resultado particular de un experimento aleatorio. Un evento se representara por letras mayúsculas A, B, C etc., o con subíndices, A1, A2,…………, An
En los siguientes experimentos aleatorios, determine el número de elementos que constituyen el espacio muestral Ω
Se lanza una moneda
Se lanzan dos monedas
Se lanzan tres monedas
Se lanza un dado
Se lanzan dos dados
Probabilidad Clásica:
Definición:
Dado un espacio muestral Ω ≠ Φ, para un evento A que pertenece a de Ω, la probabilidad de que ocurra A representada por P(A) es iguala a:
Esta definición es válida cuando los eventos A, B, C,…..que pertenecen a Ω tienen la misma probabilidad de ocurrir, es decir son eventos equiprobables o Laplacianos.
Ejercicios
1. Se lanzan tres monedas, cual es la probabilidad de obtener:
Tres sellos
Dos sellos
2. Se lanzan dos dados, cual es la probabilidad de que la suma de las dos caras sea:
a) Dos
b) Tres
c) Cuatro
d) Siete
Probabilidad axiomática:
Axioma 1:
Dado un evento A que pertenece a Ω entonces, P(A) ≥ 0
Axioma 2:
0 ≤ P(A) ≤1
Axioma 3:
P (Ω)=1, es decir, =1
REGLAS DE PROBABILIDAD
REGLA DE LA SUMA.
Dados dos eventos A y B, definidos en un espacio muestral Ω, la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos es decir A o B se expresa mediante P (AUB) donde:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Ejercicios:
Se lanza un dado, cual es la probabilidad de que salga el 3 o el 5
Un lote de medicamentos contiene 10 medicamentos tipo A, 15 tipo B y 5 tipo C.
Con el fin de inspeccionar el lote para efectos de control de calidad se selecciona un medicamento aleatoriamente, cual es la probabilidad de que.
Sea un medicamento B
Sea A o B
Sea B o C
El Departamento de Biología registra históricamente que el 70% ganan química, el 60% ganan matemáticas y el 40% ganan ambas asignaturas en el cuarto semestre.
Si un alumno se matricula en el cuarto semestre, cual es la probabilidad de que apruebe cualquiera de las dos asignaturas
Pachito ha encontrado dos causas por la cual el computador se le bloquea: una por virus zombi en el 75 % de los casos y otra por un virus troyano en el 15 % de los casos. La probabilidad de que se bloquee por cualquiera de las dos causas es de 0.85
Cuál es la probabilidad de que se bloquee por ambas causas
De un grupo de 1000 Barranquilleros: 420 adquieren ADN, 105 adquieren el Heraldo y 45 adquieren ambos periódicos. Cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente un lector del grupo, adquiera ADN o El Heraldo.
Fig 2 Fig 1
En el caso de que P(A∩B)=0, (Fig.1), entonces A y B se conocen como eventos mutuamente excluyentes, es decir no puede darse la ocurrencia simultánea de ambos eventos.
En el caso de que P(A∩B)≠0 (Fig.2), entonces A y B se conocen como eventos no mutuamente excluyentes, es decir la ocurrencia simultánea de ambos eventos si puede ocurrir.
Nota 2:
Cuando los eventos A1, A2,……………….,An, no pueden ocurrir simultáneamente, (es decir son mutuamente excluyentes), entonces la regla de la suma se extiende asi:
P(A1UA2UA3U………………UAn) = P(A1)+P(A2)+P(A3)+…………+P(An) es decir:
P[⋃_i^n▒A_i ]=∑_i^n▒〖P(A_i)〗
Cuando los eventos A1, A2,……………….,An, pueden ocurrir simultáneamente, entonces la regla anterior no se cumple.
REGLA DE LA MULTIPLICACION
Dados dos eventos
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