TALLER INTRODUCTORIO DE MATEMATICA

TALLER INTRODUCTORIO DE MATEMATICA

JUSTIFICACION

El taller de matemáticas 0, está pensado y diseñado para que el estudiante del programa de administración de empresas recuerde y clarifique los conceptos básicos adquiridos durante su educación media y que son de uso constante y primordial, no sólo en la materia de fundamentos de matemática sino a lo largo de todo el desarrollo de la carrera. El contenido brinda al estudiante un repaso de los temas pilares de matemáticas y que son de amplio uso en las ciencias administrativas.

OBJETIVO

El objetivo de este taller es proporcionar al estudiante una aproximación a los conceptos matemáticos básicos, ya que estos son herramientas que soportan la construcción del conocimiento en cualquier tipo de ciencia y en especial las ciencias administrativas. En el desarrollo de este taller, el estudiante afianzará y potenciará las competencias que le permitirán desempeñarse de manera eficiente en el curso de fundamentos de matemática y que le darán los soportes necesarios para asumir los demás contenidos del programa de forma integral.

CONTENIDO

Los temas a modo general que se desarrollarán en este taller son los siguientes:

1. Lógica y Conjuntos.

2. Operaciones Aritméticas, Operaciones con fraccionarios.

3. Fundamentos algebraicos – Factorización.

4. Ecuaciones de primer y segundo grado, resoluciones.

METODOLOGIA

El estudiante deberá resolver este taller bajo un esquema de auto aprendizaje, elemento esencial de la educación a distancia, esto es deberá investigar y consultar diversas fuentes que le permitirán desarrollar los conceptos expuestos. Los ejercicios están propuestos para ser resueltos de forma sencilla y puntual, de manera que el estudiante al desarrollarlo de forma juiciosa y responsable se apropie e interiorice de una forma fácil y agradable el conocimiento matemático.

1. LÓGICA Y CONJUNTOS

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas. La lógica matemática es la disciplina que se vale de métodos de análisis y razonamiento, Utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico. La lógica matemática nos ayuda a establecer criterios de verdad, equivalencias lógicas tales como el silogismo, hacer demostraciones de teoremas y es auxiliar en el análisis de argumentos planteados.

Elementos de lógica

Proposición: es una expresión de la cual se puede decir siempre si es verdadera o es falsa (V o F). Por tanto, se dice que las proposiciones son bivalentes. Por costumbre a las proposiciones las denotaremos mediante las letras: p; q; r;

Operaciones: las principales operaciones con sus respectivas tablas son:

Conjunción: “y” su símbolo es.

p q p q

v v V

v f F

f v F

f f F

Disyunción: “o” su símbolo es.

p q pVq

v v V

v f V

f v V

f f F

Implicación:“si… entonces” su símbolo es 

p q p q

v v V

v f F

f v V

f f V

Doble implicación: “si y solo si” su símbolo es 

p q p q

v v V

v f F

f v F

f f V

Negación: “no” su símbolo es 

p -p

V F

F V

Ejercicio 1

1. Que es una Falacia?, Que es una Tautología?

2. Realice las siguientes tablas de verdad

CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una de las partes de la matemática que se desarrolló desde fines del siglo XIX. Ha introducido términos como pertenencia, inclusión, unión y otros con significados rigurosos y su uso sin dudas ha permitido mejorar la precisión del lenguaje en áreas de conocimiento como la teoría de relaciones y funciones, la teoría de las probabilidades y otras. Conocerla, al menos en sus aspectos fundamentales, es una necesidad para cualquier estudiante de ciencias Administrativas.

NOCIONES DE CONJUNTO Y DE ELEMENTO

Un conjunto es cualquier agrupación o colección de objetos o entidades.

Un elemento es cada uno de los objetos que forman un conjunto.

Los conjuntos se designan o anotan generalmente con una letra mayúscula. Sus elementos se encierran entre llaves y si son literales, generalmente se usan minúsculas. Por ejemplo, el conjunto A, formado por los elementos 1, 2 y 3, se anota así:

DEFINICIÓN DE UN CONJUNTO

Un conjunto está definido o está determinado cuando se conocen todos y cada uno de los elementos que lo forman. Se usan dos maneras para definir un conjunto:

a) extensión o enumeración

b) comprensión.

DEFINICIÓN POR EXTENSIÓN O ENUMERACIÓN

Un conjunto está definido por extensión o enumeración cuando para conocer los elementos que lo forman, éstos se nombran o enumeran uno a uno.

Ejemplo: si decimos que el conjunto M está formado por los elementos –5 y 7, y anotamos , lo hemos definido por extensión.

DEFINICIÓN POR COMPRENSIÓN

Un conjunto está definido por comprensión cuando sus elementos se conocen a través de una propiedad que les es común a ellos y sólo a ellos. En el caso de conjuntos de interés matemático la función proposicional suele tener forma de una ecuación, o también de una inecuación.

Ejemplo: el conjunto M de los números menores a 3 puede ser definido por comprensión así: El símbolo “x/…” se lee: x, tal que… en este caso se leería x, tal que sea menor a 3

OPERACIONES CON CONJUNTOS

I- UNIÓN DE DOS CONJUNTOS

Definición:

Gráficamente: U

A B

II- INTERSECCIÓN DE DOS CONJUNTOS

Definición:

Gráficamente:

U

A B

A B

III- COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS

Definición: se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos de U, que no pertenecen a A.

El complemento de A se denota con A´, o con . Usaremos preferentemente la segunda notación. Entonces:

, o bien,

En forma gráfica:

U

A

IV- DIFERENCIA DE DOS CONJUNTOS

Definición:

Gráficamente:

U

A B

A - B

Observación: la diferencia de conjuntos no es conmutativa.

A-B B-A

Subconjunto: Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Esta relación se denomina relación de inclusión. Esta relación también se puede leer: "A está contenido en B". Los símbolos usuales en este caso son:

• (…está incluido en…)

• (…no está incluido en…)

• (…incluye a…)

Con estos símbolos, podemos enunciar la definición de subconjunto o inclusión así:

Ejercicio 2

1.- Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}

Hallar a).- A U B; b).- A U C; c).- B U C; d).- B U B

2.- Dado el conjunto A = {6,2,8,4,3} encontrar todos los subconjuntos de A que se puedan construir con sus elementos.

3.- ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?

4.- Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}

5.- ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:

A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}

6.- Obtener la diferencia A\B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}

2. OPERACIONES ARITMÉTICAS – OPERACIONES CON FRACCIONARIOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Los números 0, 1, 2, 3,... usados para contar los elementos de un conjunto se llaman números naturales. El conjunto de los números naturales se denota N. N = {0, 1, 2, 3...}. En este conjunto, ecuaciones como x + 5 = 0 no tienen solución porque no existe un número natural que sumado con 5 dé 0. Es necesario ampliar el conjunto de números.

Así se tiene el conjunto de los números enteros formado por los números naturales y sus opuestos, se denota z. z = {... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. En este conjunto, la ecuación x + 5 = 0, tiene como solución x = -5 porque 5 + (-5) = 0. Se observa que todo número

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