Taller matemáticas
Enviado por Fernando Talero • 25 de Agosto de 2017 • Tareas • 1.837 Palabras (8 Páginas) • 1.687 Visitas
Primera parte
La herencia
Primer momento
De una familia campesina solamente quedaba el papá y sus cinco hijos: Josefa, Guillermo, William, Juan y John. Al poco tiempo de haber muerto la mamá el esposo empezó a enfermarse y presintió que en muy corto tiempo moriría, por lo tanto, tomó la decisión de hacer el testamento. La mayoría de sus pertenencias las reparte en vida, menos la finca y el ganado del establo, decisión que prefiere dejar por escrito. El padre fallece y luego del funeral, los hijos encuentran el siguiente documento.
[pic 1]
(La imagen está borrosa, es intencional)
En primera instancia se genera inconformidad por las vacas que le corresponden a la hija de doña María. Se presenta dificultad por lo borroso del escrito ya que no se observan con claridad las cantidades. ¿Qué número fraccionario le corresponde a cada uno? Explique su repuesta.
Rta.
Se presentan 2 incongruencias en el problema:
- La suma de las fracciones de los hijos restantes es mayor a 1, lo que implica que a cada persona le corresponden más vacas que las disponibles:
[pic 2]
- Si se utilizan las fracciones propuestas se tienen números fraccionados de vacas por persona:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Segundo momento
Los cinco hermanos se ponen de acuerdo que la voluntad del papá fue que a:
1. Josefa le corresponda la tercera parte.
2. Guillermo la cuarta parte.
3. William la sexta parte.
4. Juan la novena parte.
5. John la doceava parte.
6. Clara le correspondan 3 vacas.
Los cinco hermanos se dirigen al potrero donde está el ganado, luego de separar las 3 vacas de Clara decide tomar su parte Josefa, quien divide el total de las vacas en tres grupos de igual cantidad, pero al final queda pensativa (¿por qué razón?) y decide ceder el turno a Guillermo quien resuelve dividir el ganado en cuatro grupos de igual cantidad, sin embargo, desiste muy confundido y al mirar a los demás ninguno quiere intentarlo y todos se notan preocupados (¿por qué razón?).
Rta.
La división que realiza Josefa no permite dividir el ganado en partes iguales en 3 grupos iguales sin que sean fracciones de vacas:
[pic 9]
[pic 10]
La división que realiza Guillermo tampoco no permite dividir el ganado en partes iguales en 4 grupos iguales sin que sean fracciones de vacas:
[pic 11]
Tercer momento
Después de un rato William sugiere que presenten ideas para solucionar este problema, (Identifique ¿cuál es la dificultad?) y surgen las siguientes:
1. Josefa propone partes iguales para cada uno.
2. John propone vender cada vaca en un millón de pesos (precio del mercado) y repartir el dinero según el testamento.
3. Juan propone realizar asociaciones entre hermanos para completar partes que puedan ser tomadas.
(Analiza cada una de las posibilidades describiendo sus ventajas y desventajas. Es clave presentar cuál de las propuestas es mejor).
Deciden suspender por un rato mientras van donde Doña María para entregarle a Clara sus tres vacas.
Rta.
- Josefa propone partes iguales para cada uno.
La propuesta de Josefa permite obtener un valor entero de vacas para cada uno, ya que son 5 hijos y 35/5 es un número entero. A cada hijo le corresponde:
[pic 12]
- John propone vender cada vaca en un millón de pesos (precio del mercado) y repartir el dinero según el testamento.
La propuesta de John permite utilizar el dinero de forma fraccionada que es más fácil de repartir que los enteros de vacas, sin embargo el testamento no presenta una fracción menor a la unidad, por lo que no se debe seguir según el testamente o dividir las fracciones en 2 manteniendo las proporciones especificadas por el padre:
[pic 13]
[pic 14]
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[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
- Juan propone realizar asociaciones entre hermanos para completar partes que puedan ser tomadas.
Suponiendo que las fracciones se mantienen como en el numeral anterior para cumplir con el testamento, es necesario encontrar fracciones que sean múltiplos de 35, en general 35 es un número solo divisible en 5 o 35, razón por no es posible realizar sumas de las fracciones que generen enteros en el número de vacas.
La mejor opción propuesta corresponde a la de John, ya que el cambio de vacas por monedas es más flexible para la repartición de la herencia. Esto es posible si se utilizan fracciones de (5x8x12x9x16=69120) las cuales permiten costos enteros en la distribución.
Cuarto momento
John pregunta a sus hermanos: ¿Qué parte del total de las vacas le correspondió a Clara? Luego de pensarlo aseguran que Clara se llevó la mayor parte. ¿Con qué argumentos matemáticos puede la ingeniera Clara resolverles esta situación? (ella debe explicar a sus hermanos, situación que debe dejarse escrita).
En cada caso, si se pidiera ordenar de menor a mayor las partes que le corresponden a cada hijo, ¿cuál sería el orden? Justifica tu respuesta.
Rta.
La fracción de Clara sobre el total de la herencia en vacas es:
[pic 19]
La fracción de los hijos en función de las 38 vacas es
[pic 20]
[pic 21]
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[pic 25]
De acuerdo a las fracciones, Guillermo y William y Josefa reciben más partes que las recibida por Clara, lo que indica que la afirmación es falsa y Clara no recibe la mayor parte.
El orden de las fracciones incida de mayor a menor: Josefa, Guillermo, William, Clara, Juan y por ultimo John.
Quinto momento
Analicemos la situación tomando como unidad lo que le corresponde a los hijos del matrimonio, es decir, la parte de las 35 vacas que debe tomar cada uno. Teniendo en cuenta este planteamiento complete la siguiente tabla:
HIJOS | Parte expresada en el testamento | Número entero Vacas que pueden tomarse | Número exacto del reparto | Parte decimal que causa la dificultad del reparto |
¼ | 8,75 | 0.75 | ||
William | 1/6 | 5 | ||
0 | 11 | 0.6666… | ||
Juan | 1/9 | 3,8888… | ||
2 | 0.916666.. |
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