TIPOS DE EMBARAZOS

1.4.1.6 TRIANGULOS TEOREMAS DE PITAGORAS

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma:

32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25

¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

1.4.1.7 CUADRILATEROS Y POLIGONOS: CLASIFICACION

1.4.1.8 PROBLEMAS Y CUADRILATEROS

Un rombo tiene los ángulos iguales dos a dos, por tanto tiene otro ángulo que mide 60º 30'.

Como es un cuadrilátero la suma de sus ángulos es de 360°

360° − 2 • 60° 30' = 360° − 121° = 239°

Por tanto, los dos ángulos restantes deben sumar 239° y además son iguales.

239° : 2 = 119.5° = 119° 30'

Por tanto, las medidas que se piden son: 60° 30', 119° 30' y 119° 30'

POLIGONOS: Sabiendo que el ángulo interior de un polígono regular es de 90°, calcula el ángulo central de dicho polígono.

º

Por tanto, este polígono es un

180 − 90 = 90

El ángulo central mide 90°

360 : 90 = 4

Se trata de un polígono regular de cuatro lados, es decir, de un cuadrado.

1.4.2 figuras solidas

Se denominan figuras sólidas ó cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales.

— Que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente.

— Ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Entre los cuerpos geométricos estan:

El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.

El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.

El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.

El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos sus vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

1.4.2.1 CALCULO DE AREA Y VOLUMEN

Figura Esquema Área Volumen

Cilindro

Esfera

Cono

Cubo A = 6 a2 V = a3

Prisma A = (perim. base •h) + 2 • area base V = área base h

Pirámide

Poliedros regulares

Figura Esquema Nº de caras Área

Tetraedro 4 caras, triángulos equiláteros

Octaedro 8 caras, triángulos equiláteros

Cubo 6 caras, cuadrados A = 6 a2

Dodecaedro 12 caras, pentágonos regulares A = 30 • a • ap.

Icosaedro 20 caras, triángulos equiláteros

1.4.2.2 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

AREA: Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

1 Cuánto costará pintarla: 540 €

2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla: 72 000 l

2. PENSAMIENTO ANALITICO

El tipo de pensamiento que divide el problema en partes más pequeñas recibe el nombre pensamiento analítico, y funciona debido a que es más sencillo resolver un problema al dividirlo en partes más pequeñas; este pensamiento aplica el principio de “divide y vencerás”.

2.1 INTEGRACION DE LA INFORMACION

Hoy en día, en las empresas de cualquier tamaño es normal ver que muchos de sus procesos están soportados en aplicaciones informáticas. Todas ellas funcionan en base a unos datos de entrada, los cuales pueden ser introducidos directamente por las personas, o bien, pueden ser cogidos de otras aplicaciones, en lo que se llama integración de la información.

Esta integración de los datos que se manejan en el negocio, permite ahorrar tiempos de proceso, cometer menos errores durante su ejecución y, en definitiva, ahorrar costes y mantener un cierto nivel competitivo. Las empresas que hacen esfuerzos por integrar la información de sus aplicaciones y por extensión, las de sus procesos, son capaces de lograr un nivel de productividad mejor que las que no lo hacen.

2.1.1 INFORMACION TEXTUAL

Esta expresión se usa en ocasiones como sinónimo de grupo sintáctico, o simplemente de una oración, aunque es un concepto que da para muchas interpretaciones, por no haber una definición "oficial".

Un sintagma consiste en una o un grupo de palabras las cuales cumplen una función unitaria en la oración. Si te fijas, tiene relación con la expresión que mencionas. Dependiendo del núcleo, se distinguen diferentes tipos de sintagmas, lo que daría para extendernos bastante, lo que no da al caso. Solo lo menciono como ejemplo.

La expresión también puede entenderse simplemente como una oración, ya que esta puede considerarse como una "unidad" de información en forma de texto. Si investigas las fuentes disponibles, verás que no hay mucha más información relevante al concepto involucrado.

2.1.1.1 CONCLUSIONES

Una conclusión efectiva para un ensayo o un trabajo de investigación resume los puntos que estableciste y deja al lector con una impresión final sobre la materia que exploraste. Sin embargo, una conclusión debe explicar a un lector cómo poner todos los elementos de tu trabajo en común. Existen varios tipos de conclusiones que puedes usar para terminar un ensayo de manera correcta.

2.1.1.2 PROPOSICIONES ERRONEAS

Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. La proposición es la definición, el significado de la afirmación; no el arreglo preciso de las palabras para transmitir ese significado.

Por ejemplo, "Existe un número primo par mayor que dos" es una proposición (falsa, en este caso). "Un número par y primo que sea mayor que dos existe" es la misma preposición, reformulada.

Desafortunadamente, es muy fácil cambiar sin intención el significado de una afirmación reformulándola. Generalmente es más seguro respetar la formulación de una proposición, porque puede ser significativa.

Es posible usar la lingüística formal para analizar y reformular las afirmaciones sin cambiar los significados. Pero esos métodos están fuera del enfoque de este documento.

2.1.2 INFORMACION GRAFICA

Es una manera de representar información que contenga datos cuantitativos (números) y cualitativos (no se pueden contar, cualidades, nombres, denominación etc) los cuales los puedas mostrar a través de una gráfica en la que el eje X y el eje Y (comúnmente) contentan la información mostrada a escala con barras, lineas; si son porcentajes circulos, etc.

2.1.2.1 CONCLUSIONES A PARTIR DE UN TEXTO

Tipos de Gráficas estadísticas

Hasta aquí hemos visto solo gráficas cartesianas, construidas sobre la base de un Plano cartesiano.

Existen otras formas gráficas de representar datos, que son las siguientes:

Gráfico de barras

a) Gráfico de barras:

Es un gráfico estadístico que está formado por varios rectángulos igualmente espaciados, del mismo ancho, cuyas bases están colocadas sobre una misma línea horizontal.

A los rectángulos que forman el gráfico de barras se les llama barras.

En este tipo de gráfico, es posible observar que las barras:

1.- Están sobre el eje de las abscisas.

2.- Tienen el mismo ancho.

3.- Están igualmente espaciadas.

En el eje de las abscisas se representan los valores de una de las variables (eje x) y en el eje de las ordenadas se representa la otra variable (eje y).

Se usa generalmente cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total.

Tabla temperatura por día

b) Gráfico lineal o de segmentos:

Se usa especialmente para representar datos numéricos de situaciones que ocurren en períodos sucesivos. Además permite visualizar rápidamente una situación determinada.

En el ejemplo (tabla a la izquierda), los datos numéricos corresponden a las temperaturas máximas registradas durante una semana del mes de octubre; estos datos son números que se obtuvieron en forma sucesiva, día tras día.

Gráfico lineal

En el gráfico lineal de la derecha (construido a partir de la tabla de valores anterior) se puede visualizar fácil y rápidamente que el día miércoles de esa semana se registró la temperatura más alta, y también que el día jueves fue la más baja.

Gráfico de flechas

C) diagrama:

Un elemento de la derecha se relaciona con uno de la izquierda.

d) Gráfico circular:

Muestra las relaciones o proporciones de las partes con un todo. Este gráfico (a la derecha) es de utilidad cuando se pretende destacar un elemento importante.

Un gráfico circular siempre se compone de una serie de datos.

e) Gráfico de puntos:

El denominado gráfico de puntos permite mostrar apropiadamente a pequeños conjuntos de datos y tiene la gran ventaja de ser fácilmente construido a mano.

En este tipo de gráfico, la abcisa (línea horizontal) representa los valores de la variable estudiada y la ordenada (línea vertical) la frecuencia de aparición de un valor en el conjunto de datos estudiado.

2.1.2.2 PROPOSICIONES ERRONEAS

En primer lugar, el razonamiento lógico no es una ley absoluta que gobierne el universo. Muchas veces en el pasado, la gente ha llegado a la conclusión que por que algo es lógicamente imposible (dado el avance de la ciencia en ese momento), debe ser imposible y punto. También se creía alguna vez que la geometría euclidiana era una ley universal. Después de todo, era lógicamente consistente. Hoy en día sabemos que las reglas de la geometría euclidiana no son universales.

En segundo lugar, la lógica no es un conjunto de reglas que gobiernan el comportamiento humano. Los seres humanos pueden tener metas lógicamente conflictivas. Por ejemplo:

• Juan quiere hablar con la persona que esté a cargo.

• La persona que está a cargo es Esteban.

• Luego, Juan quiere hablar con Esteban.

Desafortunadamente, Juan tiene una meta conflictiva de evitar a Esteban (un problema personal, por ej.), lo que significa que la conclusión razonada no es aplicable en la vida real.

Este documento solamente explica cómo usar la lógica. Queda a su criterio juzgar si la lógica es la herramienta adecuada para este trabajo. Existen otras maneras de comunicarse, debatir y dialogar.

2.2 INTERPRETACIÓN DE RELACIONES LÓGICAS

Son asociaciones coherentes, razonadas, entre dos o más ideas. Constituyen el fundamento de la construcción de mapas conceptuales, de la lluvia de ideas o de la escritura libre.

2.2.1 ANALOGIAS

Las analogías buscan la comparación lógica que pueda existir entre dos conceptos; existen varios tipos de analogías y que pueden ser de sinónimos, antónimos, elemento, conjunto, genero, especie, causa-efecto, acción, entre otras.

EJEMPLOS

Leche es a vaca

Lana es a oveja

Piloto es a avión

Maquinista es a tren.

2.2.1.1 FRASES CON EL MISMO SENTIDO

Los palíndromos son frases o palabras que guardan el mismo sentido siendo leídas de Izquierda a derecha y de derecha a izquierda. “Davalé arroz a la zorra el abad” (Se lee lo mismo empezando a leer de un lado o del otro).

Ejemplos de frases palíndormas:

Anita lava la tina

O Rey o Joyero.

Échele Leche

Se verlas al revés.

2.2.1.2 PARES DE PALABRAS

Una analogía es una relación de equivalencia o correspondencia entre dos parejas de palabras.

Para determinar si dos parejas de palabras son análogas debemos:

• determinar la relación entre las palabras de la primera pareja o pareja base;

• seleccionar la pareja análoga que mejor imite esa relación.

Ejemplos: Quetzal es a Guatemala como coquí es a Puerto Rico.

El Quetzal es el animal más representativo de Guatemala, mientras que el coquí es el animal mas representativo de Puerto Rico.

Bosque es a árbol como ejercito es a soldado.

2.2.1.3 PROPOSICIONES UNIVERSALES Y PARTICULARES

La extensión del sujeto es la cantidad de la proposición. Por ejemplo: “algunas mujeres son soldados”; “toda mujer es maternal”.

Según la cantidad las proposiciones se dividen en Particulares y Universales.

La proposición particular tiene como sujeto un término común tratado en parte de su extensión. Por ejemplo:

Algunos profesores son simpáticos.

Varias tiendas no son baratas.

La proposición universal tiene como sujeto un término común considerado en toda su extensión. Por ejemplo:

Todo hijo es agradecido

Toda madre es protectora

2.2.2 MENSAJES Y CODIGOS

El código, en teoría de la comunicación, el conjunto que puede ser entendido por el emisor y el receptor. El código que se ha usado en este texto, por ejemplo, es la lengua española o el castellano.

El mensaje es, en el sentido más general, el objeto de la comunicación. Está definido como la información que el emisor envía al receptor a través de un canal de comunicación o medio de comunicación determinado (como el habla o la escritura, por ejemplo).

2.2.2.1 TRADUCCION Y DECODIFICACION

Descodificación:

Es el proceso en el cual el Receptor transforma el código utilizado por el Emisor parainterpretar los símbolos empleados. De esta forma los símbolos son asociados a las ideas que el Emisor trató de comunicar.

Ejemplo:

Un alumno recibe un signo de su profesora (que tiene el dedo índicedelante de la boca). El decodificarlo consiste en entender que ese gesto significa el mensaje de que tiene que estar en silencio y callado.

Traducción es la actividad que consiste en comprender el significado de un texto en un idioma, llamado texto origen o «texto de salida», para producir un texto con significado equivalente, en otro idioma, llamado texto traducido o «texto meta».

2.2.2.2 COMPLETAMIENTO DE ELEMENTOS ENCRIPTADOS

Encriptación es el proceso mediante el cual cierta información o texto sin formato es cifrado de forma que el resultado sea ilegible a menos que se conozcan los datos necesarios para su interpretación. Es una medida de seguridad utilizada para que al momento de almacenar o transmitir información sensible ésta no pueda ser obtenida con facilidad por terceros.

2.3 RECONOCIMIENTO DE PATRONES

El reconocimiento de patrones es la ciencia que se ocupa de los procesos sobre ingeniería, computación y matemáticas relacionados con objetos físicos o abstractos, con el propósito de extraer información que permita establecer propiedades de entre conjuntos de dichos objetos.

2.3.1Sucesiones numéricas

Esta secuencia de los números naturales es la más importante ya que sirve de base para iniciar, siempre desde el 1 (o primer lugar), cualquier otra secuencia dada, pues, como veremos luego, la ubicación en una secuencia es trascendental para los cálculos numéricos (ya se entenderá cuando hablemos de n).

Veamos otros ejemplos de secuencias numéricas:

• Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

• Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

• Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26, ...

• Secuencia de cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

• Secuencia de cubos de los números naturales: 1, 8, 27, 64, 125, ...

• Secuencia de potencias de 2: 2, 4, 8, 16, 32, ...

Estas secuencias numéricas se denominan sucesiones.

Entonces:

Una sucesión de números reales es una secuencia ordenada de números reales que sigue una determinada ley de formación.

2.3.2.1 COMPLETAMIENTO CON OPERACIONES BASICAS

Los números que forman la sucesión se denominan términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente. Las sucesiones se nombran con una letra y un subíndice (n) cuyo valor depende del lugar que el término ocupa en la sucesión (ese valor empieza siempre en 1, y sigue 2, 3 ,4 ,5, 6, 7, etcétera):

De este modo: a1, a2, a3, a4, ...

2.3.1.2 ERRORES

La regla más simple

Cuando dudes, elige la regla más simple que funcione, pero menciona también que hay otras soluciones.

Calcular diferencias

A veces ayuda encontrar diferencias entre los términos... muchas veces esto nos muestra una pauta escondida.

Aquí tienes un ejemplo sencillo:

Las diferencias siempre son 2, así que podemos adivinar que "2n" es parte de la respuesta.

Probamos 2n:

n: 1 2 3 4 5

Términos (xn): 7 9 11 13 15

2n: 2 4 6 8 10

Error: 5 5 5 5 5

La última fila nos dice que siempre nos faltan 5, así que sumamos 5 y acertamos:

Regla: xn = 2n + 5

OK, podías haber calculado "2n+5" jugando un poco con los números, pero queremos un sistema que funcione, para cuando las sucesiones sean complicadas.

Segundas diferencias

2.3.2 SUCESIONES ALFANUMÉRICAS: Es el conjunto de números, en el que cada uno de ellos tiene un orden determinado por su ley de formación; los términos se relacionan por adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

2.3.2.1COMPLETAMIENTO CON PATRONES REGULARES

Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión se genera con un patrón de puntos que forma un triángulo.

Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.

2.3.2.2 ERRORES

En la sucesión {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...} tenemos que calcular las diferencias...

... y después calcular las diferencias de esas diferencias (se llaman segundas diferencias), así:

En este caso las segundas diferencias son 1.

Con las segundas diferencias multiplicamos por "n2 / 2".

En nuestro caso la diferencia es 1, así que probamos n2 / 2:

n: 1 2 3 4 5

Términos (xn): 1 2 4 7 11

n2: 1 4 9 16 25

n2 / 2: 0.5 2 4.5 8 12.5

Error: 0.5 0 -0.5 -1 -1.5

Estamos cerca, pero nos estamos desviando en 0.5 cada vez más, así que probamos ahora: n2 / 2 - n/2

n2 / 2 - n/2: 0 1 3 6 10

Error: 1 1 1 1 1

Ahora nos sale 1 menos, así que sumamos 1:

n2 / 2 - n/2 + 1: 1 2 4 7 11

Error: 0 0 0 0 0

La fórmula n2 / 2 - n/2 + 1 se puede simplificar a n(n-1)/2 + 1

Así que, con "prueba y error" hemos conseguido descubrir la regla.

Sucesión: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...

2.3.3 SUCESIONES DE FIGURAS

Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesión, figura 2 a la que ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y así sucesivamente.

2.3.3.1 COMPLETAMIENTO CON PATRONES REGULARES

• Escriba el término general de cada secuencia, guíese por el ejemplo:

a.

Lugar Cantidad de triángulos

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

n n2

2.3.3.2ERRORES

...