Teoria De Juegos En Forma Extensiva

TEORIA DE JUEGOS EN FOMA EXTENSIVA

1. DEFINICIÓN DE UN JUEGO

• Un juego es cualquier situación de decisión caracterizada por una interdependencia estratégica, gobernada por reglas y con un resultado definido.

• El resultado que obtiene una empresa depende no sólo de la estrategia que elige, sino también de las estrategias que eligen los competidores guiados por sus propios intereses.

• La solución de un juego debería indicar a cada jugador qué resultado esperar y cómo alcanzarlo.

• Los participantes de un juego intentan obtener el mejor resultado para sus intereses. Por lo tanto un juego es un problema de maximización, uno para cada jugador.

• La teoría de juegos, como cualquier otra teoría general, provee vinculaciones: muestra cómo situaciones aparentemente diversas tienen la misma estructura lógica.

• La interdependencia genera muchas veces competencia entre los participantes del juego, pero los jugadores también pueden tener algunos intereses compartidos.

• Un juego puede ser comparado con la división de un pastel cuyo tamaño puede aumentar o reducirse como resultado de acciones de los jugadores.

• Los jugadores tienen un interés común en agrandar el pastel, pero tendrán intereses en conflicto al momento de acordar la división del pastel.

2. REPRESENTACION DE JUEGOS

Existen dos formas para representar los juegos tomando en cuenta las formas de interdependencia que tienen las decisiones (simultánea o sucesiva):

2.1. FORMA NORMAL.- Consiste en especificar a cada jugador sus espacios de estrategias y sus funciones de pago. Es conveniente para juegos simultáneos. Se representan:

• Los jugadores del juego

• Sus estrategias que dispone cada jugador

• Las ganancias de cada jugador en cada combinación posible de estrategias. Es conveniente para juegos simultáneos

2.2. FORMA EXTENSIVA.- Centra su atención en la secuencia temporal se especifica el orden del juego y las alternativas disponibles para cada jugador. Se representa:

• Los jugadores

• Cuando tiene que jugar cada jugador lo que cada jugador puede hacer cada vez que tiene la oportunidad de jugar, lo que cada jugar sabe cada vez que tiene la oportunidad de jugar, y

• La ganancia recibida por cada jugador para cada combinación posible de jugadas

Generalmente un juego dinámico es representado de forma extensiva, a diferencia de un juego estático representado de forma normal. Es indispensable considerar que, a veces, un jugador mueve antes que otro, y que otros jugadores observan su decisión antes de jugar. A estos juegos se les conoce como juegos dinámicos.

3. ELEMENTOS DE UN JUEGO EN FORMA EXTENSIVA:

3.1. LOS NODOS

• Nodo Inicial: representa el comienzo del juego.

• Nodos finales/ Terminales: Representan el final del juego. Cada uno de ellos lleva a los pagos del juego.

3.2. LAS RAMAS

Representan las decisiones que los jugadores pueden tomar en los nodos de decisión del juego. Están representadas por flechas.

Empezando desde algún nodo se puede recorrer el árbol siguiendo a cada una de las flechas. Los nodos que se alcanzan de esta forma son llamados los “sucesores” del nodo desde el que se empieza. Desde algún nodo las ramas apuntan a sus “sucesores inmediatos”. Análogamente, haciendo el camino inverso ó hacia atrás, encontramos a los nodos “antecesores” y los “antecesores inmediatos”.

3.3. EL SENDERO

Un sendero a través del árbol es una secuencia de nodos que:

• Empiezan con el nodo inicial

• Terminan en un nodo terminal

• Tienen la propiedad de que los nodos sucesivos en la secuencia son los sucesores inmediatos de otro nodo.

3.4. CONJUNTO DE INFORMACIÓN

Son subconjuntos de nodos de decisión que tienen el objetivo de representar el conocimiento que cada jugador tiene del desarrollo previo del juego.

Unitarios: El jugador a quien le toca decidir, conoce toda la historia previa del juego hasta ese momento. Por lo tanto hay es un “Juego de Información perfecta”.

• Un jugador tiene información perfecta si conoce exactamente lo que ocurre cada vez que toma una decisión.

No Unitarios: Se representan mediante líneas punteadas, y dan la pauta de que es un “Juego de Información Imperfecta”.

• La información es imperfecta si el jugador, en el momento de tomar una decisión, no sabe dónde está en el juego.

• Un jugador no sabe en qué nodo estará cuando le corresponda hacer su jugada. Lo único que conoce son las probabilidades con que se llega a cada uno de esos nodos.

EJEMPLO:

COMPARACION ENTRE LOS ELEMENTOS EN FORMA EXTENSIVA Y FORMA NORMAL

FORMA NORMAL

1, -1 -1, 1

-1, 1 1, -1

4. REGLAS QUE SE CUMPLEN EN UN JUEGO EN FORMA EXTENSIVA

• Cada uno de los nodos son sucesores del nodo inicial. Este último es el único que tiene a todos los restantes nodos como sucesores.

• Cada nodo excepto el nodo inicial, tienen exactamente un antecesor inmediato. El nodo inicial no tiene antecesores. Esto garantiza que los senderos no se cruzarán.

• Si de un mismo nodo se extienden múltiples ramas, cada una de ellas representará distintas acciones.

• Cada uno de los nodos pertenecientes a un conjunto de información no unitario debe tener el mismo número de sucesores inmediatos, y deben tener el mismo conjunto de acciones (representadas en las ramas). La importancia de esta regla, reside en que en caso contrario,

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