Teoria Matematica

Trabajo De Cálculo

Primer Corte

Teoría y Lógica

Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le puede asignar como verdadero o falso.

A partir de una o varias proposiciones se pueden realizar diferentes operaciones lógicas para la construcción de nuevas proposiciones; se necesita conocer el valor de verdad o la función de los valores de las proposiciones que se componen, para ello utilizamos las tablas de verdad de dichas operaciones.

p p’

1 0

0 1

Operaciones Lógicas Entre Dos Proposiciones Y Sus Tablas De Verdad

Conjunción

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p^q, y se lee p y q (solo hay una proposición verdadera).

p Q p^q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Disyunción

Es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera y falsa en caso contrario se escribe p V q y se lee p o q.

p Q pVq

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Disyunción Exclusiva

Es aquella proposición que es verdadera cuando una y solo una de las dos p o q es verdadera y falsa en cualquier otro caso se escribe pVq y se lee p o q pero no ambas se usa muy poco.

p Q pVq

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Condicional

Es aquella proposición que es falsa cuando p (condición suficiente) es verdadera y q (condición necesaria) es falta y se escribe p => q y se lee si p (entonces q solo hay una falsa).

p Q p=>q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Bicondicional

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario se escribe p <=> q y se lee si y solo si p entonces q (iguales verdaderos diferentes falsos).

p Q p<=>q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Clasificación De Las Proposiciones

Tautología

Una tautología es cuando todos los valores de las proposiciones son verdaderos.

Contradicción

Cuando el valor de verdad es igual a 0 sin importar los valores.

Paradoja

Es una proposición a la que no se le puede asignar ningún valor de verdad.

Tablas de verdad

Las tablas de verdad se utilizan para determinar los posibles valores de verdad de las proposiciones dadas.

La siguiente es una tabla de verdad, donde se presentan las proposiciones p y q con todas las posibles combinaciones con sus valores de verdad.

p q p^q pVq p=>q p<=>q

V V V V V V

V F F V F F

F V F V V F

F F F F V V

p -

V F

F V

Un argumento está compuesto por premisas condiciones dadas y una conclusión, decimos que un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas lo son. Uno de los principales propósitos de la lógica es encontrar la forma de poder saber si un argumento es válido o no.

Los enunciados o expresiones del lenguaje pueden clasificarse en

Proposición lógica

Expresiones que pueden ser verdadera o falsa pero no ambas.

Proposición Abierta

Una expresión que contiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos se obtiene una proposición lógica.

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