Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca)

Tema 1 Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca)

También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia”

Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:

Figura 2.1. Círculo de Mohr para un elemento.

La teoría expresa el estado límite en un punto de un sólido en el que el estado de esfuerzos comienza a fluir cuando el esfuerzo cortante máximo alcanza un valor igual al alcanzado en un ensayo de tracción cuando se llega al esfuerzo último. El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:

El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia es:

Figura 2.2. Círculo de Mohr para el ensayo de tensión al momento de la fluencia

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento de la fluencia:

Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:

La ecuación 2.3 se utiliza cuando En los otros casos:

En el plano , la teoría de Tresca se representa gráficamente como:

Figura 2.3. Representación gráfica de la Teoría de Tresca

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos se encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.3.

Tema 2 Teoría de la energía de distorsión máxima (Von Misses)

Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca. El criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente por Maxwell en 18651 y más tarde también mencionado por Huber2 (1904). Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico basada en la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. La expresión propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energía de distorsión por unidad de volumen rebasa un cierto umbral:

En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en términos de la llamada tensión de von Mises como:

Donde:

, son las tensiones principales en el punto considerado.

La tensión de Von Mises es una magnitud física proporcional a la energía de distorsión. En ingeniería estructural se usa en el contexto de las teorías de fallo

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