Teselaciones. Plan De Clase. Matematicas 2. Bimestre 3

ESC. SEC. ESTATAL VALLE DE POANAS. CCT 10EES0024F

MATEMÁTICAS 2

SEMANA DEL 16 AL 20 DE FE BRERO DEL 2015

MTRA. JAYSI GONZÁLEZ ARREOLA

BLOQUE 3

Eje temático: PM

Contenido: Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano.

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Intenciones didácticas:

Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.

Lunes 16 de febrero del 2015

Consigna: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas:

¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?

¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?

¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba?

Consideraciones previas:

Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20 figuras congruentes de cada forma.

También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de mosaicos con diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al inicio de la sesión. Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan observado recubrimientos de diversas superficies, como en plazas, iglesias, tiendas, zócalos, etc.

Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc. Es importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la conclusión de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados, hexágonos regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus ángulos interiores es divisor de 360.

Para complementar, se puede plantear la actividad 1 de la pág. 76 del Fichero de Actividades Didácticas.

Martes 17 de febrero del 2015

Cuando utilizamos uno de estos polígonos para recubrir un plano por completo, sin dejar intersticios y sin superponerse, estamos creando un mosaico. Para que este mosaico sea regular, además de que sólo utilicemos un tipo de figura, es necesario que los vértices de todos los polígonos estén en contacto entre sí. La suma de todos los ángulos que convergen ha de ser 360º, por lo que consultando la tabla anterior se puede comprobar que sólo se puede conseguir un mosaico regular con tres tipos de polígonos regulares: triángulos, cuadrados y hexágonos.

Además de los mosaicos regulares, también existen los mosaicos semirregulares, que son aquellos que se obtienen utilizando simultáneamente dos o más tipos de polígonos regulares para cubrir una superficie, ensamblándolos por sus vértices de modo que rodeen cada vértice en el mismo orden. El conjunto de mosaicos regulares y mosaicos semirregulares se conoce como mosaicos homogéneos

Un mosaico semirregular es aquel que se obtiene utilizando simultáneamente dos o más tipos de polígonos regulares para cubrir una superficie, ensamblándolos por sus vértices de modo que rodeen cada vértice en el mismo orden. El conjunto de los mosaicos regulares y los mosaicos semirregulares forman lo que llamamos enlosados o mosaicos homogéneos.

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