Trabajo 1 De Logica Matematicas

1. Diga si las siguientes expresiones son proposiciones o no, y en tal caso dé su valor de verdad. Si son proposiciones compuestas identificar el conectivo lógico que se usa.

a. Colombia está en Europa

= (F) si es proposición simple

b. 1>5

= (F) si es proposición simple

c. Hoy es lunes

= (V) si es proposición simple

d. Si 3+2=7, entonces 4+4=8

= p→q= (V) proposición compuesta

e. No es verdad que 2+2=5, si, y solo sí, 4+4=10

= p↔q= (F) si proposición compuesta

f. París está en Inglaterra o Londres está en Francia

= p V q= (F) si proposición compuesta

g. Buenos días

= no es proposición

h. Los cocodrilos pueden volar

= (F) si proposición simple

i. Esta expresión es falsa

= no es proposición

j. Quien alaga a todos, no alaga a nadie

= no es proposición

k. Las matemáticas son agradables

= (V) si es proposición simple

l. No es verdad que 1+1=3 o que 2+1=3

= p V q= (V) si es proposición compuesta

m. El 26 de febrero fue sábado

= (V) si proposición simple

n. Es falso que París está en Inglaterra, entonces Londres está en Francia

= p→q= (F) si proposición compuesta

2. Escribir en forma simbólica los siguientes enunciados:

a. Juan es rico y feliz = rΛq

b. Juan no puede ser rico y feliz = rΛq

c. Si Juan es pobre, entonces es feliz = p→q

d. Juan es pobre solo si es infeliz = p↔q

e. Juan es pobre o bien es rico e infeliz = p V (r Λz)

f. Juan es pobre pero feliz = pΛq

g. Si Juan no es pobre y feliz, entonces Juan es rico = (-pΛq) →r

h. Juan pobre implica que Juan es feliz = p→q

3. Sean p, q y r proposiciones. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones compuestas son tautológicas, contradictorias o contingentes:

a. pΛq→pΛr Contingente

b. p→pΛq Contingente

c. pΛ~(q V p) Contradictoria

d. (p→q)Λ( ~q→p) Contingente

e. (p↔q)Λ(pΛ~q) Contradictoria

f. pΛ~((pVq)Vr) contradictoria

g. pΛ~((pVq)Vr) contradictoria

h. pV(~pVr) tautológica

4. Construya la tabla de verdad para las siguientes proposiciones compuestas:

a. [pΛ(~q → p)]Λ~[(p↔~q)→(q V ~p)]

P q ～q (～q→p) [p∧(～q→p)] (p↔～q) ～p (qV～p) [(p↔～q) →(qv～p)]

V V F V V F F V V

V F V V V V F F F

F V F V F V V V V

F F V F F F V V V

[(p↔～q) →(qv～p) [pΛ(~q → p)]Λ~[(p↔~q)→(q V ~p)]

F F

V V

F F

F F

b. [p V (q →~r)]Λ[(~p V r)↔ ~q]

P q r ~r (q→~r) [p V (q →~r)] ～p (~pV r) ～q [(~pV r)↔ ~q] [p V (q→~r)] Λ [(~pV r)↔ ~q]

V V V F F V F V F F F

V V F V V V F F F V V

V F V F V V F V V V V

V F F V V V F F V F F

F V V F F F V V F F F

F V F V V V V V F F F

F F V F V V V V V V V

F F F V V V V V V V V

c. (~pΛ~q)Λ~[(pΛq)Λ( ~qΛp)]

p q ~p ~q (~pΛ~q) (pΛq) (~qΛp) [(pΛq)Λ (~qΛp)] ~[(pΛq)Λ (~qΛp)] (~pΛ~q) Λ ~ [(pΛq)Λ(~qΛp)]

V V F F F V F F V F

V F F V F F V F V V

F V V F F F F F V F

F F V V V F F F V F

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