Logica Matematica Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

presenta

RICARDO CAPERA TOVAR

tutor

MIGUEL LOPEZ MONTAÑO

Director de curso

Georffrey Acevedo González

Neiva

2012

INTRODUCCION

Con la presentación de este trabajo, se hará un repaso de la historia de la lógica matemática, así como también de sus principios, y operaciones básicas de conjuntos.

Adicional a lo anterior, se construirán tablas de verdad junto con su correspondiente clasificación.

Por último, clasificaremos las proposiciones

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

U = Estudiantes

A (x)= Estudiante que matriculó algebra

L (x)= Estudiante que matriculó Lógica

C(x)= Estudiante que matriculó Competencias comunicativas

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior.

[(A∪L) - C]

 Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Expresiones que corresponden a proposiciones lógicas.

1. Todos los estudiantes de ingeniería industrial de la UNAD son menores de edad.

2. El programa de ingeniería industrial de la UNAD es bueno solo si los estudiantes van a clase.

3. Los estudiantes de ingeniería industrial de la UNAD aprueban sus materias con 300 o más puntos.

4. La producción en una empresa es buena solo si se tiene buenos operarios.

5. Los salarios para los trabajadores de la empresa se pagan solo si los trabajadores cumplen las normas de la empresa.

Expresiones que no corresponden a proposiciones lógicas.

1. El operador juan es muy mal trabajador.

2. En la fábrica debemos honrar a los jefes de producción.

3. Los días viernes en la empresa se trabaja con pereza.

4. La ingeniera de producción de la empresa es muy bonita

5. La jornada laboral de la empresa es aburridora.

2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. a= Aprenderé matemáticas

b= Si soy ordenado

c= Si soy constante a↔ (b˄c)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. p= Los hijos tendrán buena vida sobre la tierra

q=Se les enseña a controlar sus impulsos

r= Se les enseña a desarmar su corazón (q˄r) ↔q

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. p =Ana tiene perseverancia por la tarea

q =Ana tiene orden por la tarea

r =Ana tiene amor por la tarea p Ʌ q Ʌ r

2.3 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

1)

p q R s p˅q ~q (p˅q)˄~q p˄r [(p˅q)˄~q] ˄(p˄r) q˅s [(p˅q)˄~q] ˄(p˄r) →( q˅s)

V V V V V F F V F V V

V V V F V F F V F V V

V V F V V F F F F V V

V V F F V F F F F V V

V F V V V V V V V V V

V F V F V V V V V F F

V F F V V V V F F V V

V F F F V V V F F F V

F V V V V F F F F V V

F V V F V F F F F V V

F V F V V F F F F V V

...