Trabajo Colaborativo 2 Estadística Descriptiva

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ACTIVIDAD 10

TRABAJO COLABORATIVO_2

RUDID BARRERA CORREDOR

Código 47.433.554

ALIS ESTELLA BUSTOS LÓPEZ

Código 47.426.343

IRMA ZULAY DÍAZ HIGUERA

Código 46.670.838

ELDY YANITH INOCENCIO

Código

OLGA ELISABETH LARA PINEDA

Código: 46.681.052

LENIN SERAFÍN REYES

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA_UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

2012

INTRODUCCION

Mediante la realización del siguiente trabajo desarrollaremos las habilidades necesarias para analizar, interpretar y desarrollar problemas relacionados con las medidas de dispersión más comunes como lo son: Varianza, Desviación típica o estándar Coeficiente de variación, Desviación media.

También nos adentraremos en la toma de decisiones al comparar la variabilidad de un proceso productivo y determinar la mejor opción de acuerdo a la “confiabilidad” de la media, tal como lo explica la definición del coeficiente de variación.

En cuanto a las estadísticas bivariantes se mostrará un caso de interpretación del coeficiente de variación aplicado a los pesos y alturas con el fin de determinar si realmente existe relación entre estas dos variables.

Por último los conceptos mencionados se aplicarán al caso del DANE, eligiendo una serie de variables de los resultados del Censo del año 2005

JUSTIFICACIÓN

Con eldesarrollo de los ejercicios planteados en el trabajo colaborativo correspondiente a la actividad numero 10 comprenderemos los conceptos abordados durante el estudio de la medidas de dispersión Varianza, Desviación típica o estándar Coeficiente de variación Desviación media, correspondiente a la unidad dos del curso de estadística descriptiva

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

* Analizar, interpretar y desarrollar problemas relacionados medidas de dispersión y estadísticas bivariantes

OBJETIVOS ESPECIFICOS

* Estudiar y comprender los conceptos sobre medidas de tendencia central.

* Interpretar los problemas propuestos sobre medidas de dispersión Varianza, Desviación típica o estándar Coeficiente de variación Desviación media y analizar sus resultados.

I.‐ EJERCICIOS

1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

PROPOSICIONES

Supraordinación:

1. Las medidas de dispersión son una parte importante de la Estadística Descriptiva

Exclusiones:

2a. Las medidas de dispersión son diferentes de las medidas de tendencia central, ya que miden el alejamiento del conjunto de datos respecto a los promedios y permiten cualificar de alguna manera el valor central o promedio como medida representativa de un conjunto de datos.

2b. Las medidas de dispersión son diferentes de las de regresión y correlación ya que éstas últimas miden el grado de influencia de una variable sobre otra u otras, sin tener en cuenta si los valores individuales se alejan o se acercan a un promedio en particular.

Isoordinaciones:

3a. Algunas medidas de dispersión requieren de medir o calcular una medida de tendencia central como la media aritmética.

3b. Las medidas de dispersión proporcionan conclusiones contundentes respecto al conjunto de datos

Infraordinaciones:

4a. Las medidas de tendencia central se dividen en: Absolutas y Relativas

4b. Entre las medidas de dispersión absolutas tenemos: El rango o recorrido, El rango intercuartílico, rango semiintercuartílico o desviación cuartil, rango interdecil, varianza, desviación estándar, desviación media, puntaje típico.

4c. Entre las medidas de dispersión relativa tenemos el coeficiente de variación que permite hacer comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones que puedan tener promedios bastante diferentes.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de tendencia central

Regresión y Correlación

Variabilidad respecto al promedio

Conclusiones contundentes respecto al conjunto de datos

Absolutas

Relativas

Rango

Rango Intercuartílico

Rango semiintercuartílico

Rango Interdecil

Varianza

Desviación estándar

Desviación media

Puntaje típico

Coeficiente de variación

Muestral

Poblacional

Muestral

Poblacional

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de tendencia central

Regresión y Correlación

Variabilidad respecto al promedio

Conclusiones contundentes respecto al conjunto de datos

Absolutas

Relativas

Rango

Rango Intercuartílico

Rango semiintercuartílico

Rango Interdecil

Varianza

Desviación estándar

Desviación media

Puntaje típico

Coeficiente de variación

Muestral

Poblacional

Muestral

Poblacional

2.Con el fin de decidir cuántas cajas para atención a los clientes se necesitarán en las tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. Se recogieron datos correspondientes al tiempo de atención a:

3,6 | 1,9 | 2,1 | 0,3 | 0,8 | 0,3 | 2,5 | 1,0 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | 1,1 | 1,8 |

3,2 | 3,0 | 0,4 | 2,3 | 1,8 | 4,5 | 0,9 | 0,7 | 3,1 | 0,9 | 0,7 | 3,1 | 1,8 |

2,8 | 0,3 | 1,1 | 0,5 | 1,2 | 0,6 | 1,8 | 3,0 | 0,8 | 1,7 | 1,4 | 0,3 | 1,3 |

3,6 | 1,9 | 2,1 | 0,3 | 0,8 | 0,3 | 2,5 | 1,0 | 1,4 | 1,8 | 1,6 | 1,1 | 1,8 |

2,8 | 0,3 | 1,1 | 0,5 | 1,2 | 0,6 | 1,8 | 3,0 | 0,8 | 1,7 | 1,4 | 0,3 | 1,3 |

Realizar una tabla de distribución de frecuencias, Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

Utilizando una distribución de frecuencias agrupadas:

Con ayuda de Excel utilizamos las funciones Max y Min para hallar el valor máximo y mínimo de los datos y calcular el rango:

Mayor: | 4,5 |

Menor: | 0,3 |

Rango = 4.5 -0.3=4.2

Número de clases. Aplicando la Regla de Sturges:

k=1+3.322log65=7

Amplitud de los intervalos de clase.

A=4.27=0.6

En este caso dio exacto el valor de la amplitud. El Nuevo rango da igual:

R*=0.6×7=4.2

Intervalos de clase:Se agrega 0.6-0.1 = 0.5 al límite inferior de cada clase, iniciando por el límite inferior del rango:

0.3 + 0.5 = 0.8

0.9 + 0.5 = 1.4

1.5 + 0.5 = 2.0

2.1 + 0.5 = 2.6

2.7 + 0.5 = 3.2

3.3 + 0.5 = 3.8

3.9 + 0.5 = 4.4

Vemos que el límite superior (4.4) está por debajo del número mayor del conjunto de datos (4.5), por lo que debemos aumentar la amplitud a 0.7:

A=0.7

0.3 + 0.6 = 0.9

1.0 + 0.6 = 1.6

1.7 + 0.6 = 2.3

2.4 + 0.6 = 3.0

3.1 + 0.6 = 3.7

3.8 + 0.6 = 4.4

4.5 + 0.6 = 5.1

El nuevo rango es 5.1 – 0.3 = 4.8, que excede en 0.6 al rango original. Distribuimos el exceso en el limite superior e inferior 0.2 y 0.4:

0.3-0.2=0.1

Los intervalos definitivos son:

0.1 + 0.6 = 0.7

0.8 + 0.6 = 1.4

1.5 + 0.6 = 2.1

2.2 + 0.6 = 2.8

2.9 + 0.6 = 3.5

3.6 + 0.6 = 4.2

4.3 + 0.6 = 4.9

Límites reales. :

0.7+0.82=0.75 , 1.4+1.52=1.45 , 2.1+2.22=2.15 …

Frecuencias de clase en cada Intervalo:

Intervalos

de Clase | Frecuencia | Frecuencia

Relativa (%) | Frecuencia

Absoluta

acumulada

Ascendente | Frecuencia

relativa

acumulada

Ascendente | Marca de

clase (xi) | fi*Xi | fi*x2 |

0,05 | 0,75 | 15 | 23,08% | 15 | 23,08% | 0,4 | 6 | 2,4 |

0,75 | 1,45 | 20 | 30,77% | 35 | 53,85% | 1,1 | 22 | 24,2 |

1,45 | 2,15 | 16 | 24,62% | 51 | 78,46% | 1,8 | 28,8 | 51,84 |

2,15 | 2,85 | 5 | 7,69% | 56 | 86,15% | 2,5 | 12,5 | 31,25 |

2,85 | 3,55 | 6 | 9,23% | 62 | 95,38% | 3,2 | 19,2 | 61,44 |

3,55 | 4,25 | 2 | 3,08% | 64 | 98,46% | 3,9 | 7,8 | 30,42 |

4,25 | 4,95 | 1 | 1,54% | 65 | 100,00% | 4,6 | 4,6 | 21,16 |

Total | 65 | 100,00% | | | | 100,9 | 222,71 |

Varianza:

x=f∙xin=100.965=1.55

S2=f∙X2n-x2=222.7165-1.552=1.0238

Desviación Estándar:

S=S2=1.0238=1.011

Coeficiente de variación:

CV=Sx×100%=1.0111.55×100%=65.2258%

Interpretación:

El coeficiente de variación de los datos es demasiado alto, lo cual indica que la media aritmética no es lo suficientemente representativa de la distribución.

3. En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda:

Horas de TV | No. Niños |

3 | - | 5 | 16 |

5 | - | 7 | 13 |

7 | - | 9 | 9 |

9 | - | 11 | 6 |

11 | - | 13 | 4 |

Total | 48 |

a. ¿Cuál es el promedio de horas de TV que ven los niños?

Horas de TV | No. Niños | Marca de clase (xi) | fi*Xi | fi*x2 |

3 | - | 5 | 16 | 4 | 64 | 256 |

5 | - | 7 | 13 | 6 | 78 | 468 |

7 |

...