Trabajo Estandarizado

2. ¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS?

Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter

aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales.

Dicho de otra manera, las características del producto fabricado no son

uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente

indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos

mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una

herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es

en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta

contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también

aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el

pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la

mejora del mismo.

¿QUÉ ES UN PROCESO?

INPUT OUTPUT

Figura 1

Control Estadístico de Procesos

Pág. 6 Control Estadístico de Procesos (Apuntes)

¿POR QUÉ HAY VARIACIÓN EN LOS

RESULTADOS DEL PROCESO?

??

OK OK

OK OK

Figura 2

PORQUE ESTÁ AFECTADO

POR FACTORES QUE VARÍAN

INPUT OUTPUT

•Mano de Obra

•Máquinas

•Material

•Método

•Ambiente

•Mantenimiento

Figura 3

Control Estadístico de Procesos

Control Estadístico de Procesos (Apuntes) Pág. 7

3. FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS.

Para el entendimiento del Control Estadístico de Procesos no es necesario ser

un experto en estadística, pero es preciso recordar al menos los puntos que se

describen a continuación.

a) Distribución Normal o Campana de Gauss.

La distribución normal es desde luego la función de

densidad de probabilidad “estrella” en estadística.

Depende de dos parámetros m y s, que son la media y la

desviación típica respectivamente. Tiene una forma

acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto a

m. Llevando múltiplos de s a ambos lados de m, nos

encontramos con que el 68% de la población está

contenido en un entorno ±1s alrededor de m, el 95% de la

población está contenido en un entorno ±2s alrededor de m

y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor de m.

-3 -2 -1 1 2 3 4

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD NORMAL

68 %

95%

99,73%

Figura 4 Función de densidad de probabilidad normal

Control Estadístico de Procesos

Pág. 8 Control Estadístico de Procesos (Apuntes)

b) Teorema del Límite Central.

El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v.

a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo

cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su

distribución es asintóticamente normal. Es decir:





 





®

= + + +

 

= =

n

i

n

i

i i

n i

Entonces X N

X x x x x

1 1

2

2

1 2 i i

: ,

donde las son v.a de media y varianza

Si

m s

L m s

c) Distribución de las medias muestrales

Si X es una v.a. N(m, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, entonces

las medias muestrales se distribuyen según otra ley normal:







 µ

n

xm N

m , s

Obsérvese que como

...