Traduccion Santos Trigo

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El uso de contraejemplos en la enseñanza de la resolución de problemas.

resolución de problemas es considerada una forma de pensamiento que proporciona las condiciones para que los estudiantes aprendan, se desarrollen, y aplicar los contenidos matemáticos. Schoenfeld sugirió que la resolución de problemas mejora la capacidad de los estudiantes a pensar matemáticamente. Esto incluye la capacidad de los estudiantes para hacer conjeturas para argumentar para discutir acerca de las matemáticas usando matemáticas argumentos matemáticos, formular y resolver problemas y dar sentido a las ideas matemáticas.

las diversas estrategias que se utilizan no sólo para resolver problemas matemáticos, sino también en la solución de problemas en otras disciplinas. estas estrategias incluye la búsqueda de patrones, romper el problema en partes y dibujar un diagrama. indicado que el uso de contraejemplos es un componente importante que ayuda a clarificar ideas.

filósofos, por ejemplo, parecen tener una habilidad cognitiva general: la estrategia de buscar contraejemplos para evitar reclamaciones. Sin embargo, Perkin y Salomon sugiere que la capacidad de encontrar contraejemplos no puede ser una estrategia general, pero en relación con un área de contenido específico. que afirmó que un contraejemplo a una demanda matemática tendría que ser construida apropiadamente de las premisas del sistema matemático… dominios diferentes comparten muchas de las estructuras de argumento, pero traen consigo algo diferentes criterios para las pruebas. en matemáticas, el uso de contraejemplos juega un papel importante en el desarrollo y comprensión de las instrucciones de contenido matemático matemática entonces debe incorporar el uso de contraejemplos como un medio para comprender y aplicar las matemáticas.

Perkins y Salomon, en referencia a la labor de un poli, declaró que muchos de los heurísticos discutidos por poliA Tha son aplicables a los problemas de todo tipo. esto puede sugerir que la solución de problemas podría ser visto como una capacidad general y la resolución de problemas matemáticos simplemente un caso de uso especial de determinadas tareas o asignaciones podría ayudar a proveer las condiciones para los estudiantes a reflexionar

sobre la aplicación de varias estrategias en diferentes contextos.

tareas deben incluir las rutinas y problemas no rutinarios, proyectos y formas de controlar el progreso de los estudiantes cuando estaban trabajando en estas tareas.

plata y Smith recomienda que es importante discutir

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Problema con múltiples métodos de solución en clase contrastar los estudiantes en actividades relacionadas con la resolución de problemas. que estudien que las oportunidades de los estudiantes para crear y discutir los métodos de solución de múltiples problemas matemáticos interesantes constituyen invitaciones para participar en el pensamiento de alto nivel en matemáticas clase, y que representan importantes oportunidades para el profesor para aprender y mejorar a sus alumnos en el pensamiento matemático y reflexivo.

durante la entrevista realizada al final del estudio, el profesor expresa la conciencia de la importancia de la utilización de ejemplos y contraejemplos en los debates de clase de. Asimismo, indicó que era necesario estimular al alumno a explorar diferentes métodos de soluciones y para estudiar otros casos relacionados como parte de la solución de problemas procesos.

El papel del estudiante necesita en la enseñanza de la resolución de problemas

provisión de condiciones adecuadas de aprendizaje en el aula requiere de dinámica y interacción Entre los Estudiantes y profesor. Hay reglas básicas que podrían ayudar a un implemnetar Actividades relacionadas con La resolucion de Problemas, Por EJEMPLO. estudiante debe estar dispuesto a aprender matematicas y Participa activamente en la discucion de los problemas de tiempo que cuenta con argumentos matemáticos. el clima de aula debe estar abierto y debe estimular al alumno para iniciar preguntas y sugieren enfoques a los problemas. Deben de presentar conjeturas y soluciones a los problemas en dicusion y hacer actividades antes y después de clases hizo hincapié en que los entornos de resolución de problemas también se debe dar tiempo para que el estudiante rompecabezas para ser pegado para intentar enfoques alternativos y al diálogo con los demás y el instructor.

Davis dijo que el trabajo básico de ser un estudiante de matemáticas incluye, asegúrese de que uno entiende el significado de lo que se dice o escribe, comprobando lo que se dice en contra de la propia experiencia o los datos de uno mismo.

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Explicación para el propósito del curso y las principales actividades que iban a ser implementados. Una discusión de las funciones del curso.

Dinámica del aula: la conceptualización de las matemáticas y las actividades de aprendizaje

El desarrollo histórico de las matemáticas sugieren que es importante hacer hincapié en el proceso de resolver problemas como un medio para matemáticas de entendimiento. A fin de caracterizar el uso de la solución de problemas en este estudio, un análisis del tipo de conceptualización de matemáticas avalada por el instructor, las actividades ejecutadas durante la clase , las asignaciones que se utiliza para supervisar el progreso de los estudiantes, y la evaluación de la labor de los estudiantes en el curso se presenta a continuación. El análisis se basa en datos recogidos a lo largo del término completo de cuatro meses (septiembre a diciembre).

Las fuentes de datos fueron observaciones de clase, instructor y entrevistas a estudiantes, reuniones periódicas con el instructor (dos veces por mes) y el estudiante assigments.

Conceptualización del instructor de matemáticas.

Schoenfeld (1987b), señala que la manera de conceptualizar de los maestros de matemáticas es mediante la impregna de las actividades de aula que se aplican durante la instrucción. Describió su propia experiencia como estudiante en que el instructor no podía recordar la fórmula binomial y mostró a los estudiantes cómo resolverlo. Actividades de aprendizaje que se relacionan con el sentido de estudiar relaciones matemáticas son diferentes de aquellos en el cual el instructor da sólo reglas para resolver problemas. Schoenfeld (1987b) dijo:

Lo importante en matemáticas es ver las conexiones, viendo lo que hace que la graduación de las cosas y cómo encajan juntos. Hacer matemáticas es armar la conexiones, sentido de la estructura. Escribir los resultados: las declaraciones formales que codifican su comprensión es el producto final, en lugar de hacerlo en el lugar de partida (p.28)

Thomson (1988) indicaron que la enseñanza es una actividad humana que implica la experiencia, el gusto y el juicio. Dijo "en mi opinión la enseñanza es una actividad que no puede ser prescrita; no puede reducirse a una

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Secuencia de pasos predeterminados para ser fresado en un equipo, por ejemplo, un Algonthm (p. 234). Por lo tanto, hay espacio para el instructor para que, las decisiones de instrucción que él o ella considere conveniente en un momento determinado durante la clase. Por lo tanto, explorar la forma en que el instructor cree que las matemáticas y la resolución de problemas y analizar las actividades que implementó durante el estudio podría ayudar a documentar el tipo de instrucción que proporcionó durante mi estudio.

Hay indicios que sugieren que el instructor aprobó un punto de vista de las matemáticas que hace hincapié en la parte conceptual de las matemáticas, por ejemplo, a la pregunta, ¿qué es la matemática? (En una entrevista realizada al final del curso), él respondió:

... [Que] probablemente comience por convertir a la pregunta y decir lo que no es matemática, en un esfuerzo para tratar de ampliar de inmediato la perspectiva de la pregunta y la respuesta a eso. Yo diría que no es una cuestión de pasar por unos pasos predeterminados y terminando con una respuesta. No estoy seguro de que ... una descripción clara de lo que la matemática es así de fácil, desde luego no a los que se lo pido Sin embargo, me gustaría incluir la naturaleza incierta de hechos matemáticos, lo llaman. Sin duda incluir la mención de cómo evoluciona hecho matemático, ¿cómo se cambia ... con ejemplos de este tipo de geometría no euclidiana, porque es relativamente accesible, o tal vez más accesible, pueden ser las matemáticas de béisbol, donde nuestros Además habitual de las fracciones es expulsado la ventana con un propósito muy bueno. Sin duda incluir la mención de los intentos de comprender o explicar y tratar de distinguir que a partir de la verdad absoluta y desalentar la sugerencia de la verdad absoluta. Habría que incluir alguna mención de las competencias. No hay duda al respecto, que no se puede hacer matemáticas sin una cierta colección de habilidades y en su mayor parte en la enseñanza de pregrado que es la medida de [la] atención. Sin embargo, me gustaría ir mucho más allá e incluyen las nociones de la generalización de los patrones. Me gustaría enfatizar la diferencia entre los distintos niveles de nivel de habilidad matemática actividad conceptualización nivel, el nivel de validez.

En su respuesta, el instructor diferenciados el enfoque mecanicista de enseñanza de las matemáticas, es decir,

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