Transformacion inversa de laplace
Enviado por Luis Montalban • 20 de Septiembre de 2015 • Trabajos • 1.010 Palabras (5 Páginas) • 147 Visitas
Universidad de Oriente
Extensión - Cantaura
Matemática IV
[pic 1]
Prof. Bachiller:
María Velásquez Gabriela Tamoy C.i 25828227
Manuel Montalbán C.i 26000237
José Ramón C.i 25994510
Adrian Castillo C.I 25099417
Septiembre-2015
Transformada inversa de laplace
Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para[pic 2], es decir, [pic 3]. Ahora, como [pic 4] si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución [pic 5] que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa [pic 6], para hallar la función [pic 7]
[pic 8]
Entonces definamos la transformada inversa.
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad
[pic 9] donde [pic 10] es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
[pic 11]
Ejemplo 2
Determinar [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Utilizando las transformaciones de la Tabla1 obtenemos: [pic 15]
Ejemplo 3
Determinar [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Ejemplo 4
Determinar [pic 19]
Por fracciones parciales.....[pic 20]
[pic 21] [pic 22] [pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Ejemplo 5
Determinar [pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Ejemplo 6
Determinar [pic 30]
Dado que [pic 31]
Obtenemos que [pic 32]
Ejemplo 7
Determinar [pic 33]
Podemos separar el 6 en [pic 34] y sacamos el 3
[pic 35]
Luego tenemos que [pic 36] es de la forma [pic 37]
Por lo que obtenemos que [pic 38]
Ejemplo 8
Determinar [pic 39]
Podemos separar en dos partes
[pic 40]
Podemos factorizar un 2 en ambas partes
[pic 41]
Por lo que nos queda de la forma [pic 42] y [pic 43] respectivamente
Por lo tanto obtenemos que [pic 44]
Ejemplo 9
Determinar [pic 45]
Obtenemos que
...