Técnicas para elaborar bosquejos de gráficas de funciones.
Enviado por NoOne123 • 2 de Junio de 2018 • Prácticas o problemas • 921 Palabras (4 Páginas) • 147 Visitas
Técnicas Para elaborar Bosquejos de Grafica de Funciones
Descripción del Documento: El presente documento describe algunas técnicas para realizar bosquejos de gráficas de Algunas Funciones comunes.
Tipos De Funciones:
- Funciones Lineales
- Funciones Cuadráticas
- Funciones Cubicas
- Funciones Irracionales
- FUNCIONES LINEALES
FUNCIONES LINEALES: son de la forma , donde m y b son cualquier número real (1,2, -3,, ), m tiene que ser diferente de cero m0 dado que si es cero desaparece la variable x y dejaría de ser una función lineal.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Por ejemplo:
[pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] |
[pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] |
Representación Gráfica: Siempre serán líneas, en matemáticas podemos decir con más exactitud Líneas Rectas[pic 13]
Técnicas Para Gráfica:
- Suficiente con evaluar dos puntos en alguna función por ejemplo
Para la funcion , si x=0 al sustituir y=3*0=0[pic 14]
, si x=1 al sustituir y=3*1=3
x | 0 | 1 |
y | 0 | 3 |
Ubicamos los puntos (0,0) y (1,3)
Y unimos los puntos
[pic 15]
En caso de nos pidan graficar una función lineal en un intervalo definido [0 2]. Podemos ocupar esos extremos de los intervalos para la gráfica es decir[pic 16]
x | 0 | 2 |
y | 4 | 8 |
Y la recta será unicamente la parte que une los dos puntos, dado que nos dieron ese intervalo para graficar desde 0 hata 2 [0,2]
[pic 17][pic 18]
- FUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES LINEALES: son de la forma , donde a, b,c son números reales a tiene que ser diferente de cero a, de lo contrario no sería una cuadrática.[pic 19][pic 20]
Por ejemplo:
[pic 21] | [pic 22] |
[pic 23] | [pic 24] |
[pic 25] | [pic 26] |
[pic 27] | [pic 28] |
x+3[pic 29] | [pic 30] |
Representación Gráfica: siempre que veamos funciones como las anteriores su representación gráfica son parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo. (Si es la variable y la que está al cuadrado serán parábolas que se abran hacia la derecha o izquierda)
[pic 31]
Técnicas Para hacer bosquejos de la Gráfica:
[pic 32]Se abrirá hacia arriba o abajo según el signo que acompañe a la variable que tiene el cuadrado [pic 33]
[pic 34] | Hacia Arriba | [pic 35] | Hacia Arriba |
[pic 36] | Hacia Abajo | [pic 37] | Hacia Abajo |
[pic 38] | Hacia Arriba | [pic 39] | Hacia Abajo |
[pic 40] | Hacia Arriba | [pic 41] | Hacia Abajo |
x+3[pic 42] | Hacia Arriba | [pic 43] | Hacia Abajo |
El coeficiente que acompaña a la variable cuadrada simplemente provocara que tan abierta o cerrada es nuestra parábola.
Si tenemos funciones de la forma , , Sólo , por ejemplo[pic 44][pic 45]
[pic 46] | [pic 47] | [pic 48] | [pic 49] |
ya sabemos que siempre son parábolas y según el signo se abre hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo.
- Siempre se abren a partir del origen: algo importante es saber a partir de donde se abre, su origen, y dadas de estas formas se abren a partir de (0,0)
Son parábolas que se abren a partir del origen (0,0)
[pic 50] | Hacia arriba a partir del origen | [pic 51] |
[pic 52] | Hacia abajo a partir del origen | [pic 53] |
[pic 54] | Hacia arriba a partir del origen | [pic 55] |
[pic 56] | Hacia abajo a partir del origen | [pic 57] |
Ahora, Si tenemos funciones de la forma , , Sólo , no existe x esta sumando un número. por ejemplo.[pic 58][pic 59]
[pic 60] | [pic 61] | [pic 62] | [pic 63] |
Ya sabemos que siempre son parábolas y según el signo se abre hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo. Pero en este caso se abren a partir del número que se le está sumando o restando
[pic 64] | Hacia arriba a partir de 2 | [pic 65] |
[pic 66] | Hacia abajo a partir de -1/2 | [pic 67] |
[pic 68] | Hacia arriba a partir de -1 | [pic 69] |
[pic 70] | Hacia abajo a partir de 2 | [pic 71] |
Ahora, Si tenemos funciones de la forma , , completamente por ejemplo[pic 72]
x+3[pic 73] | [pic 74] |
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