UNIDAD 1 ESTADISTICAcontenido

1.1 Modelo de regresión Simple

Como ejemplo de análisis de regresión, describiremos el caso de pizzerías Armant, cadena de restaurantes de comida italiana que abarca cinco estados los lugares donde sus establecimientos han tenido más éxito están cercanos a establecimientos de educación superior. Los administradores creen que las ventas trimestrales en esos restaurantes ´´representadas x y´´ se relacionan en forma positiva con la población estudiantil´´ (representada por ´´x´´) esto es, que los restaurantes cercanos a centros escolares con gran población tienden a mejorar más ventas que los que están cerca de centros de población pequeña. Aplicando el análisis de regresión podremos plantear una ecuación que muestre como se relaciona la variable dependiente y con la variable dependiente ´´x´´.

1.2 Supuestos

Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos: 5

 La relación entre las variables es lineal.

 Los errores son independientes.

 Los errores tienen varianza constante.

 Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero.

 El error total es la suma de todos los errores.

1.3 Determinación de la ecuación de regresión

En esta parte se ilustran 4 formas para calcular la ecuación de regresión lineal:

1. Despejando simultáneamente las incógnitas a y b en las 2 ecuaciones normales.

2. Resolviendo simultáneamente las 2 ecuaciones normales.

3. Utilizando promedios y sumas de cuadrados.

4. Utilizando Excel.

Estos procedimientos conducen a encontrar los parámetros de la ecuación de regresión y se incluyen aquí para una mejor comprensión del tema; aunque en la práctica conviene utilizar el más sencillo de ellos que puede ser a través de promedios y sumas de cuadrados, o utilizando el Paquete Excel de Microsoft.

DESPEJE SIMULTÁNEO DE A Y B EN LAS 2 ECUACIONES NORMALES.

Un primer método para construir la ecuación de regresión consiste en despejar las 2 incógnitas a y b, la ordenada al origen y la pendiente de la ecuación de regresión. A partir de las 2 ecuaciones normales:

Ʃy=na+bƩx (I)

Ʃxy=aƩx+bƩx² (II)

Ʃy/n=a+b Ʃx/n

ŷ=a+bx testada

a=ŷ-bx testada

Sustituyendo este resultado en la ecuación II:

Ʃxy= (ŷ-bx testada) Ʃx+bƩx²

Ʃxy=ŷƩx-bx testada Ʃx+bƩx²

Ʃxy=ŷƩx-b(x testadaƩx-Ʃx²)

Ʃxy=ƩyƩx/n-b [(Ʃx) ²/n-Ʃx²]

Ʃxy=ƩyƩx/n-b [(Ʃx) ²-Ʃx²]

b=[(Ʃx) ²/n-Ʃx²]=ƩyƩx/n-Ʃxy

b=ƩyƩx/n-Ʃxy/ (Ʃx) ²/n-Ʃx²

Al multiplicar el numerador y el denominador del segundo término por -1 se obtiene la forma de esta expresión frecuentemente utilizada:

b=Ʃxy-Ʃx Ʃy/n/Ʃx²-(Ʃx) ²/n

Resumiendo el análisis anterior, para encontrar los parámetros a y b de la recta de regresión se utilizan las siguientes expresiones:

a=ŷ-bx testada, y

b=Ʃxy-Ʃx Ʃy/n/Ʃx²-(Ʃx) ²/n.

1.4 Medidas de variación

Son intervalos que indican la dispersión de los datos en la escala de medición las medidas de variación más utilizadas con amplitud (rango) desviación estándar y varianza

Rango

Es la medida de la variación más simple

Es la diferencia entre la puntuación menor e indica el número de unidades en la escala de medición que se necesita para incluir los valores máximos y mínimos ejemplos

17 18 20 20 24 28 28 30 33

Rango 33-17=16

Varianza

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