Aplicación de integrales dobles, triples, Bernoulli y Venturi a una producción de café

Aplicación de integrales dobles, triples, Bernoulli y Venturi a una producción de café

INTRODUCCIÒN

Este documento nos enseña el cómo usar las integrales dobles y triples en una producción de café en la cual nos enfocaremos en cómo reducir el consumo de agua al momento de lavar el café para así lograr evitar contaminar la menor cantidad de agua posible aplicando presión al agua para gastar la menor cantidad de agua posible

ESTUDIO

Se realizó un estudio en la hacienda El buen vivir, para determinar cuál es la estimación de producción de café diario (un promedio de cuanto café se coge diariamente) y así comenzar a dar un diagnóstico de como optimizar algún proceso En la época de cosecha, la producción de café esta entre 1700kg y 2200kg diarios, los cuales nos dan un promedio de 1950kg diarios.

APLICACIÓN

A la hora del café ser lavado se observe que se gasta demasiado agua, la cual después de ser usada queda muy contaminada por lo cual no se puede reutilizar, por lo cual esta agua es tirada a los sifones, riachuelos, y cañados lo cual genera un daño Ambiental.

Se determina la aplicación de las integrales múltiples al proceso de consume de agua, y así intentar optimizarlo

según la federación Nacional de Cafeteros para que un kilogramo de café quede bien lavado se necesitan entre 0,6 a 1,1 litros de agua, lo cual nos indica un promedio de unos 0,85 litros de agua que se necesitan por un solo kilo de café. https://www.federaciondecafeteros.org/clientes/es/sala_de_prensa/detalle/caficultura_colombiana_ahorra_cada_vez_mas_agua/

Entonces si    0,85L             1Kg

                             X              1950Kg producción de la hacienda

                             X= 1657,5

                             X= 1700L

Se hace la regla de tres para poder determinar cuánta agua se necesita para lavar los 1950 Kg de café.

Se determina por medio de la regla que son unos 1700L de agua que más o menos se necesitan para lavar esta producción de café.

SOLUCIÒN AL PROBLEMA

Como primera medida construiremos un contenedor o un tanque el cual como mínimo tendrá una capacidad de unos 1700 litros de agua.

Al tener el contenedor de agua, y una producción de café

Hoy se ha cogido o se estipula tener una producción o cogida de café de unos 1700Kg aproximadamente, y con una simple regla de tres se podrá determinar cuánta agua se necesita para esta producción, entonces llenamos el contenedor o tanque hasta la cantidad de agua que necesitemos y solo se gastara el agua necesaria, por lo tanto, no se malgastara el agua y contaminemos lo menos posible.

Construcción del contenedor [pic 1]

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Con las integrales podemos saber el volumen del contenedor

Construcción

[pic 7]

Integral sus límites serán (0,2) ya que es una circunferencia.

   [pic 8]

Integral2: sus límites superiores es el radio que será de 0,6m

[pic 9]

Integral 3: será el largo alto del estándar

[pic 10]

Ptd Los limite a medidas se observan después de experimentar y jugar con distintas medidas al hacer la integral.

Solución de la integral

   =  [pic 11][pic 12]

[pic 13]

(0,9) (0,6)[pic 14][pic 15]

Y 3,39292 m 3 equivale a 3392,9 L

Aproximadamente 3400L

Y tendría la capacidad de lavar sin desperdiciar agua unos 4250 kilos de café

Se construirá un contenedor con esas medidas, sabiendo que puede lavar casi el doble de la producción de café

AHORRO DEL AGUA DESPUES DE LA CONSTRUCCIÒN DE EL TANQUE 

con una capacidad de 3400 litros será convertido en un tanque de presión para lograr con dicha presión el ahorro de agua deseado.

Cálculo del caudal

Primero vamos a calcular el tiempo promedio en que tarda llenar un recipiente con 0.85 litros sin agregar presión al agua  

Tiempo promedio de:   21,41 segundos  

Volumen de agua: 0,85 litros                  

Q: [pic 16]

Q: [pic 17]

Q: 0,0395 l/s

Cada Segundo el contenedor donde se va a lavar el café está recibiendo una cantidad de 0,0395 litros de agua cada Segundo.

SOLUCIÒN AL PROBLEMA

Si sabemos que para cada kilo de café se necesitan de 0.85 litros de agua sin presión ahora aplicando una presión de(80 KPa ) y le agoremos una estructura o una base a nuestro tanque que tiene de altura de 1.5 metros para una altura total de 2.1 metros y También colocaremos una manguera que tendrá un área de 70mm  la ecuación de Bernoulli la rapidez de descarga y la el flujo volumétrico, luego de aumentar la presión vamos a conectar un tubo de Venturi para aumentar la velocidad del agua y con ella lograr que se laven los granos de café más rápido gastando una menor cantidad de agua.

[pic 18]

SEPARAMOS LOS DATOS QUE YA TENEMOS

P1: 20.000 Pa

V1: 0 m/s

Z1: 2.1 m

P2: 0 Pa

V2: ?

Z2 : 0 m

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

= 81,03 [pic 24][pic 25]

=[pic 26][pic 27]

=9,0 m/s[pic 28]

Vamos a calcular la aceleración

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Vamos a calcular el nuevo caudal

[pic 32]

Q= [pic 33]

[pic 34]

Con esto conseguimos un aumento en la presión del agua y un incremento en el caudal, con lo cual desperdiciaríamos más agua, pero ahora vamos es ah aprovechar el incremento de la presión aplicándole a nuestra manguera un tubo de Venturi con esto conseguiremos mantener la presión en el punto uno y en el punto dos podremos aumentar la velocidad de salida del agua reduciendo la presión.

[pic 35]

El diámetro de la parte 1 es de 7cm

El diámetro de la parte 2 es de 3,5cm

              [pic 36][pic 37]

Continuidad

Q1= Q2

[pic 38]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 39]

[pic 44]

Bernoulli

[pic 45]

[pic 47][pic 46]

Z1=Z2=0

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 52][pic 51]

[pic 53]

[pic 55][pic 56][pic 54]

[pic 57]

Pascal

PA=PB

PA=P0 + dgz; PB= P0 + dgz

Pa= P1 + dg

PB = P2 + dH2ohz2 + dHggh

P1+dH2ogZ1=P2+dH2ogz2+dHggh

P1-P2= dH2ogZ2 – dH2ogz1+dHggh

P1-P2= dH2og(Z2-Z1) + DHggh

P1-P2=dH2og(-h) +eHggh

P1-P2=dHggh-dH2ogh

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