Combinaciones Generalizadas
Enviado por Aminadab Gracia • 3 de Septiembre de 2017 • Informes • 668 Palabras (3 Páginas) • 1.509 Visitas
Combinaciones Generalizadas.
Teorema:
Supóngase que una sucesión S de n objetos tiene n1 objetos idénticos del tipo 1, n2 objetos idénticos del tipo 2, . . . , nt objetos idénticos del tipo t. Entonces el número de ordenaciones de S es:
[pic 1]
Demostración:
Se asignan las posiciones de cada uno de los n objetos para crear un orden de S. Es posible asignar las posiciones de los n1 objetos del tipo 1 en C(n, n1) formas. Una vez realizada estas asignación, pueden asignarse las posiciones de los n2 objetos del tipo 2 en C(n - n1, n2) maneras, etc. Por lo tanto
[pic 2]
Ejemplos:
a) De cuántos modos se pueden repartir ocho libros distintos entre tres estudiantes si Guillermo recibe cuatro libros, en tanto que María y Silvia reciben 2 cada una.
Sea G = Guillermo, S = Sofía y M = María.
Unos ejemplos de ordenación serian GGGGSSMM, GGGSMGMS, MMSSGGGG, etc.
Cada uno de estos ordenamientos determina una distribución de libros. Por lo que existen [pic 3] maneras de repartir los libros.
b) ¿De cuantas maneras pueden formarse tres comités distintos de un grupo de 20 personas, si los comités deben tener 3, 5 y 7 personas respectivamente?
La respuesta es [pic 4]
C) Una partida de Bridge es una partición ordenada de 52 cartas que comprende 4 conjuntos de 13 cartas cada uno. Por lo tanto hay [pic 5] partidas de Bridge.
d) ¿De cuántas maneras posibles pueden distribuirse 12 estudiantes en 3 grupos, con 4 estudiantes cada grupo, de manera que un grupo estudie un tema, el otro un tema diferente y el tercero otro diferente a los dos anteriores?
En total hay [pic 6] posibles maneras de distribuir a los estudiantes.
e) ¿De cuántas maneras pueden distribuirse 19 estudiantes en 5 grupos, 2 grupos de 5 y 3 grupos de 3, de manera que cada grupo estudie un tema distinto?
En total hay [pic 7] posibles maneras de distribuir a los estudiantes.
f) ¿De cuantas formas es posible hacer una partición de un conjunto de 100 elementos en 50 conjuntos diferentes de 2 elementos cada uno?
La respuesta es [pic 8]formas posibles.
De forma más general puede enunciarse el mismo problema de la siguiente manera ¿De cuántas formas es posible hacer una partición de un conjunto con 2n elementos en n conjuntos de 2 elementos cada uno?
Entonces la respuesta es [pic 9]formas posibles.
Teorema:
Si X es un conjunto que contiene n elementos, entonces el número de selecciones de r elementos, no ordenadas, con repeticiones permitidas y tomando del conjunto X es:
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