LAS VOTACIONES

Facultad de economía, empresa y turismo

Análisis Microeconómico

Las votaciones

Grado en economía

Arminda María Rodríguez Plata

Coraima del Carmen Clavijo Sánchez

Desireé Cabrera Déniz

Verónica Déniz Melián

Índice:

Introducción                                                                                3

Paradoja de la votación                                                                3

Equilibrio de Bowen                                                                        4        

Comparación entre el equilibrio de Bowen y el nivel eficiente del bien público.        5

        Nivel eficiente del bien público:                                                5        

        Nivel de equilibrio de la votación:                                                5

Ejemplo: La utilidad cuasilineal y la votación:                                        5

Ejercicios Propuestos                                                                                                              7

Bibliografía                                                                                9        

Introducción:

Un grupo de agentes quiere someter a votación^[1] la cantidad que se suministra de un bien público (siendo G la cantidad que se suministra en la actualidad), para decidir si la incrementan o la reducen.  Por lo tanto, se necesita llegar a un equilibrio de la votación, en el cual la mayoría no prefiera ni una cantidad mayor ni una menor del bien público.

Paradoja de la votación:

Primero, vamos a suponer que tenemos un número de individuos igual a tres y que estos van a votar por tres alternativas diferentes de cantidad del bien público (A, B, C).

Las preferencias vendrían expuestas en la siguiente tabla:

• Si comparamos por parejas las alternativas:

• Entre A y B:

• Votante 1:[pic 1]
• Votante 2:[pic 2]
• Votante 3:[pic 3]

• Entre B y C:

• Votante 1:[pic 4]
• Votante 2:[pic 5]
• Votante 3: [pic 6]

• Entre C y A:

• Votante 1:[pic 7]
• Votante 2:[pic 8]
• Votante 3:[pic 9]

Se llega a la conclusión de que [pic 10], por lo tanto, las decisiones de los individuos circularían de manera indefinida entre estas tres alternativas. En votaciones posteriores, una alternativa podría derrotar a una elección inicial cualquiera y jamás se alcanzaría un equilibrio. Esta situación es conocida como “la paradoja de la votación” o “paradoja de Condorcet”.

Equilibrio de Bowen:

Ahora vamos a suponer que, la paradoja de la votación no existe. Dándose la situación de que si los individuos acuerdan por mayoría votar a favor de un incremento del bien público, entonces un individuo "i" deberá asumir una parte [pic 11] del coste adicional de incrementar el bien público, y teniendo todos los individuos una función de utilidad cuasilineal.

Partiendo de la base de que la función de utilidad para el individuo "i", (el cual va a depender de la cantidad actual suministrada del bien público), es:

[pic 12]

Al darse un incremento en la cantidad suministrada del bien público, el individuo "i" pasa a tener nueva función de utilidad:

[pic 13]

Por lo tanto el individuo i decidirá:

• Votar a favor del aumento del suministro del bien público, si:

[pic 14]

La variación infinitesimal en la utilidad de un individuo a un cambio del suministro del bien público debe ser mayor que el coste adicional de incrementar el bien público.

• Votar en contra del aumento del suministro del bien público, si:

[pic 15]

Además diremos que el individuo "i" tiene preferencias unimodales si ,[pic 16], alcanza un único máximo y sabiendo que si se satisface que  Gi  sea el punto maximizador de la utilidad del individuo "i" , se estará alcanzando el único equilibrio de la votación, dado por el valor mediano^[2] del Gi de cada individuo.

Bajo el supuesto de que las Gi de cada individuo son desiguales y el número de estos es impar, [pic 17]. Entonces, el votante mediano^[3] será aquel que cumple que [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]  de los votantes preferirá incrementar la cantidad del bien público, y habrá otra de igual proporción, que preferirá disminuirlo; siendo el votante mediano, "m", aquel que este indiferente en la elección. Por lo que el nivel de bien público de equilibrio de la votación, Gv , será:

  u’m(Gv) = Sm

Este equilibrio se denomina equilibrio de Bowen^[4]. Es evidente que es un equilibrio, ya que no existe una mayoría que desee reducir o aumentar la cantidad del bien público.

Comparación entre el equilibrio de Bowen y el nivel eficiente del bien público.

Nivel eficiente del bien público:

Este es el nivel que satisface:

[pic 22]

• Si dividimos ambos miembros por [pic 23] la expresión se queda de la siguiente manera:

[pic 24]

• El primer miembro de esta ecuación es la función de utilidad media, es decir, la disposición media a pagar.

• El segundo es la participación media en el coste, es decir, coste medio.

Por lo tanto, el nivel eficiente del bien público viene determinado por la condición de que la disposición media a pagar sea igual al coste medio.

Nivel de equilibrio de la votación:

En la condición de equilibrio de la votación, la disposición mediana a pagar es la que determina la cantidad de equilibrio del bien público. Si el consumidor mediano desea la misma cantidad del bien público suministrada por medio de una votación.

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