Matematicas Colegio de bachilleres nueva atzacualco

Colegio de bachilleres nueva atzacualco 11[pic 1][pic 2][pic 3]

Valor numérico

Ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales

Maturano Vega Karla Melissa

Primer semester

21578382A

2015-2016

Matemáticas I

Miriam velazquez Hernández

                                        26/09/2015                                  161[pic 4]

                                                Valor numérico.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

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Ejemplos.[pic 11]

Valor Numérico.

El valor numérico de una expresión depende del valor asignado a sus literales.

Ejemplo 1. Calcular el valor numérico (VN) de: a + b, si a=2, b=5.

1. En lugar de a, escribo su valor2

2. En lugar de b, escribo 5.

3. Quedaría así: 2 + 5 =

4. Se efectúa la suma indicada. 2 + 5 = 7

5. El VN de a + b es 7

Ejemplo 2. Calcular el VN de: a + b, si a=-3, b=-1.

1. Sustituyo los valores de a y b, encerrándolos dentro de paréntesis por ser negativos.

(-3) + (-1) =

2. Elimino los paréntesis positivos. Recordar que los términos de adentro no cambian de signo.

- 3 - 1 =

3. Se efectúa la reducción. - 3 - 1 = -4

4. El VN de a + b = -4

Ejemplo 3. Calcular el VN de: 4xy, si a = 7, y=-3.

1. Sustituyo valores usando paréntesis.

4(7)(-3)

2. Multiplico 4 por 7 y luego por -3. = -84

4. VN de 4xy = -84

Ejemplo 4. El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.[pic 12]

L(r) = 2r

r = 5 cm.  L(5)= 2 ·  · 5 = 10 cm

S(l) = l2

l = 5 cm        A(5) = 52 = 25 cm2

V(a) = a3

a = 5 cm         V(5) = 53 = 125 cm3

Ejemplo 5. El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 =2 + 5 - 3 = 4

Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1

Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0

R(x) = x10 − 1024 : x = −2

R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024

Ejemplo 6.

Calcular el valor numérico de:

a(a+b) -b(a-b) cuando a= 2 y b= -3

Solución:

2(2-3) + 3(2+3) = 2(-1) + 3(5) = -2 + 15 = 1

Ejemplo 7.[pic 13]

Calcula el valor de:

Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5a3b

c(a − 4b) + 5a3b = (0.5) ((2)− 4(−3)) + 5(2)3(−3)

= (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113

Ejemplo 8.

Calcula el valor de:

x=1

x3 + 3x2 − 2x − 6  =

(1)3 + 3(12) − 2(1) −6 =

 1 + 3 – 2 – 6 =

4 – 8 = -4

Ejemplo 9.

Calcular el valor de:

x = -1.

x3 + 3x2 − 2x − 6  =

(-1)3 + 3(-12) − 2(-1) −6 =

-1 + 3 + 2 – 6 =

  5 – 7 = – 2

Ejemplo 10.

Calcula el valor de:

2 x3+ 5 x -4 =

2 . 23 + 5 . 2  -4 =

2 . 8  +    10  – 4  =  

 16 +    10   – 4   =  22

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Ecuaciones lineales.[pic 17]

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Ejemplos.[pic 19]

Ejercicio 1. 6x – 7 = 2x + 5

6x – 2x = 5 + 7

4x = 12

x =12/4

La solución es x = 3

Ejercicio 2. (13 + 2x)/(4x + 1 ) = 3/4

(13 + 2x)4 = 3(4x + 1 )

52 + 8x = 12x + 3

52 – 3 = 12x – 8

49 = 4x

La solución x = 49/4

Ejercicio 3. (3 + 5x)/5 = (4 – x)/7

(3 + 5x)7 = (4 – x) 5

21 + 35x = 20 – 5x

35x + 5x = 20 – 21

40x = -1

La solución x = -1/40

Ejercicio 4.

4x – 3 = -12x + 5

4x +12x = 5 + 3

16x = 8

x = 8/16 = 1/2

La solución x = 1/2

ejercicio 5. 6x +2 – 3x = 7x + 4[pic 20]

3x + 2 = 7x + 4

3x – 7x = 4 – 2

-4x = 2

x = 2/-4

La solución x = -1/2

Ejercicio 6. 4(2y + 5) = 3(5y – 2)

8y + 20 = 15y – 6

20 + 6 = 15y – 8y

26 = 7y

La solución y = 26/7

Ejercicio 7. 1/5x + 2 = 3 – 2/7x

1/5x  + 2/7x = 3 – 2

17/35 x = 1

La solución x = 35/17

Ejercicio 8. x + 1 = 3

x = 3 -1

La solución x = 2

Ejercicio 9. 1.5x – 0.7  = 0.4(3 – 5x)

1.5x – 0.7  = 1.2 – 2x

1.5x + 2x = 1.2 + 0.7

3.5x = 1.9

La solución x = 1.9/3.5

Ejercicio 10. 6x + 12x -3 – 7x + 4= 0

11x + 1 = 0

11x = -1     La solución x = -1/11

problemas.[pic 21]

1.Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años: x

35 + x = 3 · (5 + x )

35 + x = 15 + 3 · x

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años.

2.Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

C→ x

B → x + 40

A → x + 40 + 40 = x+ 80

x + x + 40 + x+ 80 = 180;         x + x + x = 180 − 40 − 80;  

 3x = 60;    x= 20

C = 20º         B = 20º + 40º = 60º            A = 60º + 40º = 100º

3.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura → x

Base → 2x

2 · x + 2 · 2x = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura → 5 cm

Base → 10 cm

4.Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

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5.En una papeleria, Ana compra un cuaderno  con la tercera parte de su dinero y una goma con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la tienda  tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?[pic 24]

Total [pic 25] x

Cuaderno[pic 26] [pic 27]

Goma  [pic 28] [pic 29]

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[pic 31]

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6.La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades → x  Decenas →x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = −4       x = 4  Unidades → 4          Decenas→  4 + 1 = 5                  Número → 54

Hombres → x

Mujeres → 2x

Niños flecha 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

...