Muestreo: Determinación Del Tamaño Final E Inicial De La Muestra

2. Tamaño muestral en estudios para determinar parámetros

Con estos estudios se pretende hacer inferencias de valores poblacionales (proporciones, medias) a partir

de una muestra.

2.1. Tamaño muestral para estimar una proporción

Si se desea estimar una proporción, debe conocerse:

(a) El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α . El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente

( ) z α . Para un nivel de seguridad del 95 % α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 ;

(b) La precisión que se desea para el estudio;

(c) Una idea del valor aproximado del parámetro que se quiere medir (en este caso, una proporción). Esta

idea se puede obtener revisando la literatura o mediante estudio pilotos previos. En caso de no tener

dicha información se utilizará el valor p =0,5 (50 %).

Por ejemplo, ¿a cuántas personas tendría que estudiarse para conocer la prevalencia de diabetes?

Seguridad = 95 %;

Precisión = 3 %;

Proporción esperada = asumiendo que puede ser próxima al 5 %; si no se tuviese ninguna idea de dicha

proporción se utilizaría el valor p =0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral:

2

2

z pq

n

d

α × × =

donde: 2 2

z 1,96 3,84 α = = ya que la seguridad buscada es del 95 %;

p es la proporción esperada (en este caso 5 % ó 0,05);

q p = −1 (en este caso 1 – 0,05 = 0,95);

d es la precisión deseada (en este caso un 3 %):

2

2

1,96 0, 05 0,95 203

0, 03

n

× × = =

Población

Muestra

Observación

(experimento,

medición)

Resultados

Seguridad

Estimación

Intervalo de

Confianza

p < 0,0…3

Si la población es finita, es decir se conoce el total de la población y se desea saber cuántos individuos hay

que estudiar, la respuesta sería:

( )

2

2 2 1

N z pq

n

d N z pq

α

α

× ×× = × − + ××

donde: N es el total de la población;

2

z α es

2 1,96 si la seguridad deseada es del 95 %;

p es la proporción esperada (en este caso 5 % ó 0,05);

q p = −1 (en este caso 1 0, 05 0,95 − = );

d es la precisión (en este caso se desea un 3 %).

¿A cuántas personas de una población de 15.000 habitantes tendría que estudiarse para conocer la

prevalencia de diabetes?

Seguridad = 95 %;

Precisión = 3 %;

Proporción esperada = asumiendo que puede ser próxima al 5 %; si no se tuviese ninguna idea de dicha

proporción se utilizaría el valor p =0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral:

( )

2

2 2

15000 1,96 0, 05 0,95 200

0, 03 15000 1 1,96 0, 05 0,95

n

× ×× = = × −+ × ×

El coeficiente de z α varía según diferentes niveles de seguridad, así:

• Si la seguridad z α fuese del 90 % el coeficiente sería 1,645;

• Si la seguridad Zα del 95 % el coeficiente sería 1,96;

• Si la seguridad z α fuese del 97,5 % el coeficiente sería 2,24;

• Si la seguridad z α fuese del 99 % el coeficiente sería 2,576.

2.2. Tamaño muestral para estimar una media

Si se desea estimar una media habrá que conocer:

(a) El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α . El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente

( ) z α . Para un nivel de seguridad del 95 %, α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 ;

(b) La precisión con que se desea estimar el parámetro ( 2×d es la amplitud del intervalo de confianza);

(c) Una idea de la varianza 2

s de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la

población

2 2

2

z s

n

d

α =

Por ejemplo, si se desea conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95

%

...