Resumen 2-3. Error en estado estable
Enviado por EduardoSe213 • 6 de Diciembre de 2021 • Documentos de Investigación • 1.617 Palabras (7 Páginas) • 127 Visitas
Alumno: Alan Eduardo Ortega Tobias
Control
17/10/2021
Resumen 2-3. Error en estado estable.
Cuando aplicamos una entrada en un sistema, generalmente, se espera que después de que los efectos transitorios desaparezcan, la salida del sistema se asentará en el valor de la entrada. El error entre este valor y el comando de entrada se conoce como error en estado estable.
El error en estado estable es una medida de la exactitud de un sistema de control a seguir cierto tipo de entrada, y es el error después de que decaen todas las respuestas transitorias, el valor que tome este error, dependerá del tipo de entrada y del tipo de sistema.
Los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parábola, etc.
El error es la diferencia entre la señal de salida requerida y la señal de salida real que se presenta, para un sistema de control en lazo abierta, el error es el siguiente:
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5][pic 6]
[pic 7]
Debido a que la función de transferencia es
[pic 8]
[pic 9]
Para un sistema de lazo cerrado vamos a considerar la realimentación unitaria.
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27]
Si G(s) es la función de transferencia, entonces existe una realimentación
[pic 28]
Por lo tanto
[pic 29]
De esta forma el error depende del sistema y de su forma de entrada.
Con el fin de calcular el error en estado estable se utiliza el teorema del valor final:[pic 30]
[pic 31]
Para un sistema de lazo abierto tenemos:
[pic 32]
y para un Sistema en lazo cerrado
[pic 33]
Clasificación de sistemas
El error en estado estable depende del valor de
[pic 34]
y este valor de E(s) depende de la función de transferencia en la trayectoria en un sistema de lazo cerrado.
Los sistemas se clasifican de acuerdo con el valor de la función de transferencia cuando se tiene realimentación, esta a menudo se denomina función de transferencia en lazo abierto del sistema en lazo cerrado.
La función de transferencia en lazo abierto esta dada por la siguiente ecuación:
[pic 35]
La función en lazo abierto se puede representar también mediante la siguiente ecuación de la forma:
[pic 36]
Donde K es una constante, m y n son enteros y las constantes a y b pueden ser cero, q es un entero que se le conoce como el tipo o clase del sistema, de este modo, cuando q=0, entonces se dice que el sistema es del tipo 0, si q=1, es del tipo 1, y si q=2, es del tipo 2.
Error en estado estable para una entrada escalón
El error en estado estable para un sistema en lazo cerrado está dado por la siguiente ecuación:[pic 37]
[pic 38]
donde es la función de transferencia en lazo abierto y una entrada del tipo escalón , por lo tanto:[pic 39][pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
La función de transferencia en lazo abierto está dada por la ecuación como:
[pic 43]
Cuando s tiende a cero, la función de transferencia en lazo cerrado se convertirá en es decir, una constante, y para los otros tipos de sistemas es infinito.[pic 44]
El modo de representar esto es mediante y se conoce como la constante de error de posición[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
La consecuencia de que el error en estado estable del sistema de tipo 0 será [pic 48]
[pic 49]
Y para todos los otros tipos de sistemas será cero.
Error en estado estable para una entrada rampa
El error en estado estable para un sistema en lazo cerrado está dado por la siguiente ecuación:[pic 50]
[pic 51]
donde es la función de transferencia en lazo abierto y una entrada del tipo rampa , por lo tanto:[pic 52][pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Como s tiende a cero, el denominador se convierte en cero, de este modo, el valor de sG cuando s tiende a 0 se convierte en:
[pic 56]
[pic 57]
donde es una constante conocida como constante del error de velocidad, las unidades son los [pic 58][pic 59]
[pic 60]
La función de transferencia en lazo abierto está dada por la ecuación como:
[pic 61]
de este modo, el valor de sG(s)
[pic 62]
Para un sistema de tipo 1
[pic 63]
Para un sistema de tipo 2 o mayor:
[pic 64]
Para un sistema de tipo 0[pic 65]
Para un sistema de tipo 1[pic 66]
Para un sistema de tipo 2 o mayor[pic 67]
Error en estado estable para una entrada parabólica
El error en estado estable para un sistema en lazo cerrado está dado por la siguiente ecuación:[pic 68]
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