Tipos de matrices

Tipos de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas.

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas.

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I.

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A (y notamos AT) a la matriz que se obtiene intercambiando ordenadamente las filas por las columnas de A. Es decir,

Ejemplo:

Si ,

entonces:

Propiedades:

1. (AT)T = A

2. (A + B)T = AT + BT

3. (α •A)T = α• AT

4. (A • B)T = BT • AT

Suma y Resta de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Sea A =

y B =

La suma A + B

es igual a

Del mismo modo la resta se hace componente a componente A - B

es igual a

Propiedades de la suma de matrices

De la dimension

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa

A + (B + D) = (A + B) + D

Elemento neutro

A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto

A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa

A + B = B + A

Producto de matrices

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. M(m*n) * M(n*p) = M(n*n); Y ademas m*p nos dirá el tamaño de la matriz resultante. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo: A•B = •

es igual a

[C(3*3)]; matriz resultante de 3*3

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